在本书作者弗雷格写这本书的时候，关于数的本质存在两种主流迷思。一是以密尔为代表的心理主义，认为数不过是人类心灵活动的主观投射，将数学的客观性消解为飘忽不定的心理感受。另一种则是康德及其追随者的直觉论，强调数的认知离不开神秘的时间直观，为数学知识蒙上了一层不可言说的面纱。作者对此发出清晰有力的诘问：若数仅依赖心理活动，算术的普遍必然性如何确立？若数依赖时间直观，负数、无理数这些超越直观的领域岂非失去了根基？心理主义把数变成大脑分泌物，直觉论则让它沉入直觉的泥沼 —— 两者都使数学失去了坚实的土地。弗雷格在本书中亮出了他的逻辑主义之剑。他斩钉截铁地指出：“数” 既不栖息于主观心灵，也不依附于时空直观，它内在于概念本身。一个概念对应一个确定的数，这个数就是 “属于该概念” 的所有事物构成的集合的精确尺度。一个苹果、一个星系、一个抽象思想，在 “一” 这个数之下被平等地衡量。弗雷格由此构建了前所未有的定义：所谓 “属于概念 F 的数”，即所有能与 F 建立一一对应关系的概念的总和。这一定义剥离了一切心理或物理的杂质，将数还原为纯粹逻辑关系 —— 事物间的可一一对应性。他进一步用逻辑之刃剖析了那些看似 “特殊” 的数。零并非虚无，它属于 “不等于自身” 这样的概念（逻辑上无对象满足此概念）。看似简单的一，则是属于 “等于零” 这个概念的数。从零出发，弗雷格通过严密的逻辑链条定义了后继关系，为整个自然数序列奠定了基石。他证明了一个关键命题：数的给出包含着对概念的一种断定。说 “金星有 0 颗卫星”，实质断定了 “金星卫星” 这一概念之下没有任何对象。数的陈述，归根结底是对概念外延的逻辑判断。