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主编推荐语

从宇宙的深奥谜题,到科技的发明创造,再到日常的衣食住行,微积分的力量无处不在。

内容简介

微积分是人类历史上的伟大思想成就之一,也是数学领域不可或缺的一个重要分支。除此之外,我们更应该关注的事实是:如果没有微积分,人类就不可能发明电视、微波炉、移动电话、GPS、激光视力矫正手术、孕妇超声检查,也不可能发现冥王星、破解人类基因组、治疗艾滋病,以及弄明白如何把5000首歌曲装进口袋里。

在人类文明进程中的这些具有里程碑意义的发明和发现背后,微积分究竟扮演了什么样的角色?围绕曲线之谜、运动之谜和变化之谜,毕达哥拉斯、阿基米德、伽利略、开普勒、牛顿、莱布尼茨、爱因斯坦、薛定谔等如何用微积分的“钥匙”打开了宇宙奥秘之“锁”?这些谜题的解决方案对人类文明的进程和我们的日常生活又产生了什么样的深远影响?

在《微积分的力量》书中,应用数学家兼“导游”斯托加茨将用一种“讲故事”和“看展览”的方式为你一一揭晓答案。

“我们不必为了理解微积分的重要性而学习如何做运算,就像我们不必为了享用美食而学习如何做佳肴一样。我将借助图片、隐喻和趣闻逸事等,尝试解释你们需要了解的关于微积分的知识。我也会给你们介绍有史以来颇为精致的一些方程和证明,就像我们在参观画展的时候不会错过其中的代表作一样。”

在高中和大学时期,尽管我们中的许多人都对这门课程退避三舍,但斯托加茨用一种新颖独特和接地气儿的方式给我们讲述了微积分的历史。相信在读完《微积分的力量》后,我们都会对微积分有更加立体生动的认知,就像欣赏名画、名曲那样发现微积分之美。

目录

  • 版权信息
  • 引言
  • 写给每个人的微积分读物
  • 由微积分主宰的世界
  • 微积分不只是一种语言
  • 不合理的有效性
  • 无穷原则
  • 石巨人与无穷
  • 曲线、运动和变化
  • 第1章 无穷的故事
  • 作为桥梁的无穷
  • 比萨证明
  • 极限与墙之谜
  • 0.333…的故事
  • 无穷多边形的故事
  • 无穷的魅力和危险
  • 除数为0的禁忌
  • 实无穷之罪
  • 芝诺悖论
  • 芝诺悖论走向数字化
  • 当芝诺悖论遇上量子力学
  • 第2章 驾驭无穷的勇士
  • 夹逼法与圆周率
  • 圆周率之道
  • 立体主义与微积分
  • 奶酪论证
  • 阿基米德方法
  • 从计算机动画到面部手术
  • 探索运动之谜
  • 第3章 运动定律的探索之旅
  • 亚里士多德的世界观
  • 伽利略出场
  • 下落、滚动与奇数定律
  • 科学极简主义的艺术
  • 从摆动的吊灯到GPS
  • 开普勒与行星运动之谜
  • 开普勒第一定律:椭圆轨道
  • 开普勒第二定律:相等的时间,相等的面积
  • 开普勒第三定律:行星的公转周期
  • 开普勒与伽利略的异同点
  • 阴云密布
  • 第4章 微分学的黎明
  • 代数在东方的崛起
  • 代数的兴起与几何学的衰落
  • 代数与几何学的邂逅
  • 方程与曲线
  • 在一起,会更好
  • 费马vs笛卡儿
  • 寻找失传已久的发现方法——分析
  • 行李箱的优化问题
  • 费马如何帮助了美国联邦调查局?
  • 最短时间原理
  • 关于切线的争论
  • 近在眼前的应许之地
  • 第5章 微积分的十字路口
  • 函数的作用
  • 幂函数
  • 指数函数
  • 10的次方
  • 对数
  • 自然对数及其指数函数
  • 指数增长与指数式衰减的机制
  • 第6章 变化率和导数
  • 微积分的三大核心问题
  • 线性函数及其恒定的变化率
  • 非线性函数及其不断变化的变化率
  • 作为昼长变化率的导数
  • 作为瞬时速度的导数
  • 第7章 隐秘的源泉
  • 面积、积分和基本定理
  • 运动使基本定理更直观
  • 恒定的加速度
  • 用油漆滚筒证明基本定理
  • 基本定理的意义
  • 积分学的圣杯
  • 局部vs整体
  • 一个孤寂的男孩
  • 玩转幂级数
  • 混搭大师
  • 私密的微积分
  • 第8章 思维的虚构产物
  • 眨眼之间
  • 无穷小量
  • 2.001的立方
  • 微分
  • 微分求导法
  • 通过微分推导出基本定理
  • 莱布尼茨是如何发现微分和基本定理的?
  • 在微积分的帮助下对抗HIV
  • 第9章 宇宙的逻辑
  • 自然的逻辑
  • 二体问题
  • 牛顿力学与《隐藏人物》
  • 牛顿微积分与《独立宣言》
  • 连续体与离散集
  • 常微分方程与偏微分方程
  • 偏微分方程与波音787客机
  • 无处不在的偏微分方程
  • 第10章 波、微波炉和脑成像
  • 弦理论
  • 为什么是正弦波?
  • 振动模态的可视化:克拉德尼图形
  • 最值得尊崇的勇气
  • 微波炉
  • 为什么微波炉最初被称作雷达灶?
  • CT与脑成像
  • 第11章 微积分的未来
  • DNA的缠绕数
  • 决定论及其局限性
  • 非线性
  • 混沌
  • 庞加莱图
  • 走上战场的非线性
  • 微积分与计算机联盟
  • 复杂系统与高维诅咒
  • 计算机、人工智能和洞察力之谜
  • 结语
  • 小数点后8位
  • 发现正电子
  • 可以理解的宇宙
  • 致谢
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评分及书评

4.7
192个评分
  • 用户头像
    给这本书评了
    4.0
    值得一读的数学参考书

    学霸和做题家的区别,就是然和所以然的区别。想起有一次给一个初中孩子讲流体压强的问题,他没法理解为什么流速大的压强反而小。这个问题虽然也不难解释,但如何能让他深刻理解,才是我想要的。于是,我尝试给他用极限思维来引导,没想到,他从此对这个问题完全理解,再也不会做错题目了。微积分的发展史,也是极限思维的不断进步。无数天才的数学家们,在这个古老的问题上不断探索。现在有种现象,只要有很多人都去做一件事时,就有人会说:你看,这是内卷!但事实上并不是这样吧?有的东西,就是得千万人同往,才能取得最后的成功。看完本书,最震撼的,并不是阿基米德们的先知先觉,也不是费马笛卡尔们的天才较量,而是微积分发展到当今,大规模计算机和无数工程师对微积分的广泛使用,在工程师手里,微积分把变化分为有序和无序,把运动拆解成状态和趋势,让不确定的世界变得更 “可控” 一点,帮助人们用微小的信息来控制巨大的能量…… 这一切真的很伟大,而跟内卷无关。我相信,在未来微积分可能还会给我们带来惊喜。这本书也真的遇到太晚了,我准备把它介绍给高中娃们看看。

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      用户头像
      给这本书评了
      5.0
      百年一遇的微积分科普书

      这是至今我见过的最专业,也是最接地气的,解释地最深入浅出的、同时也乐趣横生的微积分科普书。

        1
        评论
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        给这本书评了
        5.0
        “数学是大自然的语言”

        《黑天鹅》作者纳西姆・尼古拉斯・塔勒布对这本书的评价是:“高能预警:这是一本危险的书。它会让你爱上数学,甚至有可能把你变成一位数学家。” 是的,这是一本关于微积分如何帮助人类探索自然和世界、展开科技发明和创新,从而推动人类文明进程的科普读物,它也是一本讲述阿基米德、毕达哥拉斯、牛顿、伽利略、开普勒等鼎鼎有名的人物如何解开了曲线之谜、运动之谜和变化之谜的科学史著作。 在人类文明进程中的这些具有里程碑意义的发明和发现背后,微积分究竟扮演了什么样的角色?围绕曲线之谜、运动之谜和变化之谜,毕达哥拉斯、阿基米德、伽利略、开普勒、牛顿、莱布尼茨、爱因斯坦、薛定谔等如何用微积分的 “钥匙” 打开了宇宙奥秘之 “锁”?这些谜题的解决方案对人类文明的进程和我们的日常生活又产生了什么样的深远影响? 在《微积分的力量》书中,应用数学家兼 “导游” 斯托加茨将用一种 “讲故事” 和 “看展览” 的方式为你一一揭晓答案。“我们不必为了理解微积分的重要性而学习如何做运算,就像我们不必为了享用美食而学习如何做佳肴一样。我将借助图片、隐喻和趣闻逸事等,尝试解释你们需要了解的关于微积分的知识。我也会给你们介绍有史以来颇为精致的一些方程和证明,就像我们在参观画展的时候不会错过其中的代表作一样。” 因此,哪怕对数学及其在这个世界上扮演的角色只有一点点好奇心,都可以读这本书。

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        出版方

        中信出版集团

        中信出版社,成立于1988年,隶属于中国中信集团公司,是全国中央级出版社。2008年改制为中信出版股份有限公司。 中信出版集团满怀激情,关注思想、关注理念、关注人物、关注资讯、关注时尚,为读者提供最前沿的思想与最优秀的学习实践,通过有价值的、有享受的阅读,倡导与展示新的文化主流,启动一个“大众阅读时代”。