📕游戏开始前，由庄家洗牌，某个玩家切牌。然后，一张牌被 “曝光”（牌面朝上放到整副牌的下面），被曝光的牌可以选择是否让玩家看到。接着，庄家给自己发两张牌，再给每个玩家发两张牌。玩家的两张牌是面朝下的，庄家的牌一张朝上，一张朝下。玩家的两张牌和庄家朝下的牌，被称作 “暗牌”。📕对于牌 A，玩家可以选择 1 点或者 11 点；对于任何一张花牌，都是 10 点；对于其他牌，点数为牌面的数字。如果一手牌中带有 A，在总点数没有超过 21 点的情况下，它能被算作 11，则这手牌被称作 “软” 牌，其余被称作 “硬” 牌。因为对于软牌有两种可能性，我们定义它的点数是将 A 计作 11 的点数。📕在看了暗牌以后，玩家可以选择加倍，然后要一张（也只能要一张）牌。这个策略被称作 “加倍”。选择加倍的玩家，亮出底牌，然后拿到第三张暗牌。除了一对 A 的情况以外，玩家可以在分牌后加倍其中的某一手牌，或者两手。📕计算显示，在一个典型的赌场，玩家使用正确的基本策略会拥有 0.12% 的相对优势；在某些赌场，玩家的优势可以到 0.6%；但在规则不利的赌场，玩家可能会有 1% 不到的劣势。对于某些自动 21 点发牌机来说，基本策略玩家理论上拥有 1.6% 的优势，并能够稳定盈利。在 “等待” 更好的时机来临之前，你必须一次又一次地使用基本策略。这个策略必须被完整地记下来，从而使得在每种情况下，你可以毫不犹豫地决策。📕玩家必须要做出一系列的决策。主要的几个决策包括：如果有机会，是否要分牌，是否要加倍，是否要牌或者停止。一般来讲，玩家是以他手上的牌、庄家的明牌和任何其他看到的牌作为决策依据的。在大部分情况下，玩家都不会分牌或者加倍。因此，他的决策就简化为要牌或者停止。由于这个决策是最简单也是最重要的，我们先学习这个部分，先不考虑分牌和加倍。📕庄家可能的明牌列在表头，玩家的总点数列在最左侧。为了决定是否加倍，首先看你的总点数是否在左侧列。如果没有在左侧列，你不应该加倍，转而进入下一个决策，即要牌或停止；如果出现在左侧列，找到这一行与庄家明牌的相交空格；假如这个位置是阴影，那就加倍。注意这个表有两个部分，一部分仅对应软点数，另一部分仅对应硬点数。📕在游戏中，一副牌的组成不断变化，优势会在玩家和庄家之间切换。优势通常在 10% 以内，但在极端情况下可以到 100%。我们看到在第一轮中玩过的牌，一般来讲，这些牌会在下一轮中消失这个事实，会使得庄家的优势增加或者减少。接下来，更多的牌从牌堆中发出，优势在玩家和庄家之间切换，我们可以在玩家占优的时候下大赌注，而在庄家占优的时候下小赌注。

《击败庄家：21 点有效攻略》看似是记述和分析西方赌场常见娱乐方式 21 点的致胜法则，实际上，通过本书我们可以对数理分析运用在非对称性博弈的许多场景下，对我们的启发多多。本书作者爱德华・索普不是一般的赌博大神，而是大名鼎鼎的加州大学数学系教授，也是华尔街量化对冲基金的鼻祖。在通过爱德华・索普对 21 点介绍中，我们要仔细品味其中分析的妙处。在对 21 点规则介绍后，作者用概率思维详细勾画出每副牌胜率的概率和相应的处置方法。这是我们在工作和生活中要用到的数理思维。遇事先大体分析优胜劣敗，在机遇大的时候敢于下重注，赢得人生的精彩。很多人生活平庸，不是没有机会，而是在机会面试束手无策，让机会悄悄地溜走，索罗斯有句话 “我成功，只是在概率大的时候赌得上身家性命”。值得我们思考。善于总结，发现思路，看准坚决执行。这是本书对我的启发。

终于弄懂了上世纪香港电影里的赌场戏，有收获