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主编推荐语

一本别开生面的数学建模科普读物。

内容简介

本书利用数学建模方法讨论了人类社会和自然界中的33个话题,既包括对经典话题的全新阐释,也包含对若干全新话题的原创研磨,不仅解答了大众对于数学的常见疑问:“数学有什么用?”更是以高中知识为主要工具、以数学建模为主要载体、以中学生能够理解的方式,展现了数学研究的基本过程和思维方式。

33个话题充分体现了数学与生活的密切联系,讲解了数学建模如何有效地解决跨学科问题,如何为生活中的现实需求建立合理有效的模型,如何在设计制造、生物医学、机器学习,甚至在解决社会问题方面大显身手。

作者力求将抽象且严密的数学阐述得通透而有趣,凸显数学的“形式之美”“逻辑之妙”与“大道至简”。本书是为高中生、大学低年级本科生和爱好数学的大众读者开启的一场妙趣横生的数学思维之旅。

目录

  • 版权信息
  • 自序
  • 话题1:日常生活中的等差数列和等比数列
  • 1. 城市中交通路线的平均长度——等差数列与堆垒求和
  • 2. 估计商品的价位——等比中项与几何平均
  • 3. 住院病人给药时间表的设计——等比数列求和与极限控制法
  • 话题2:二次和三次函数样条与数据的插值
  • 话题3:指数函数与对数函数的普适价值
  • 1. 指数函数与累积效应
  • 2. 对数函数与主观选择
  • 3. 双指数型函数与分部递推
  • 话题4:三角函数与极小曲面
  • 话题5:概率的加法与乘法原理、加权平均的递推
  • 话题6:解析几何与带标签数据的模糊线性分类
  • 话题7:进制观点下的分类、距离与解析
  • 1. 利用二分类的分类器实现多分类
  • 2. 同一个数在不同的进制下的表示——泰勒展开与零点阶数
  • 3. d进制距离
  • 话题8:迭代预测的测不准原理与熵距
  • 话题9:数据直径、凸集及荣格定理
  • 话题10:欧式几何与离散几何的桥梁
  • 话题11:暗室与艺廊
  • 话题12:纽结与琼斯多项式
  • 话题13:同余、解析几何与随机数生成器
  • 1. 谱测试
  • 2. 图测试
  • 话题14:井盖、滚木与等宽图形
  • 话题15:自平衡支架的设计与星形线
  • 话题16:连分式、计算的自动修正和超越数
  • 话题17:黑暗森林法则与社会契约
  • 1. 博弈与均衡
  • 2. 用动态的观点去分析共存的情形
  • 3. 社会契约与森林伦理
  • 话题18:太空牵引飞船的行驶守则
  • 话题19:弓形面积计算的几何方法与“弦切定比”曲线
  • 话题20:直方图均衡化与图片去雾霾
  • 话题21:曲线的受控形变、贝塞尔曲线与贝塞尔变换
  • 1. 贝塞尔曲线作为动点轨迹的平面几何构造
  • 2. 贝塞尔曲线的性质与受控形变
  • 3. 贝塞尔变换及光滑函数类在可导函数类中的“稠密性”
  • 话题22:沃罗诺伊图与狄利克雷自由变形
  • 1. 寻找三角形的外心与一般沃罗诺伊图的构造
  • 2. 局部Sibson坐标和全局Sibson坐标
  • 3. 狄利克雷自由变形方法及其性质
  • 4. 狄利克雷自由变形方法的应用
  • 话题23:动力系统的周期解与生态循环
  • 1. 土丘函数与动力系统的周期解
  • 2. 两个物种之间的捕猎食饵模型
  • 3. 沃尔泰拉原理与适度捕猎
  • 话题24:带有地域迁徙的传染病模型
  • 1. 经典SIR模型的连续形式与离散形式
  • 2. 带有地域迁徙的SIR模型
  • 话题25:相似三角形与城墙长度估测
  • 话题26:水面映字与半球映射
  • 话题27:复数的几何意义、共形变换与图片扫描
  • 1. 复数及其运算的几何意义
  • 2. 共形映射与调和函数
  • 3. 黎曼映射定理的介绍
  • 4. 利用共形映射实现对扫描图片的整形
  • 话题28:再谈艺廊摄像头问题
  • 话题29:Sigmoid函数与万有逼近定理
  • 1. Sigmoid 函数与阶跃函数
  • 2. S型函数的线性组合与阶梯函数
  • 3. 神经网络的万有逼近定理
  • 4. 利用Sigmoid函数逼近多分支规则
  • 5. Sigmoid函数的变种:ReLU函数
  • 话题30:流方法、曲线和曲面的镶嵌
  • 1. 一些数学工具的准备——曲线论基础、向量的叉积和弧长公式
  • 2. 曲线镶嵌问题与平面内的流方法
  • 3. 曲面镶嵌问题与空间中的流方法
  • 4. 一些有趣的例子
  • 话题31:社会发展与二八定律
  • 话题32:墨菲定律与行业创新的推动策略
  • 话题33:概率对决策的影响
  • 1. 从混乱的无序到均衡的产生——以投球手击球手模型为例
  • 2. 确定性的丧失和重构——以夫妻刷碗模型为例
  • 3. 旧秩序的破坏和新结构的诞生——再谈夫妻刷碗模型
  • 4. 确定性和随机性杂谈
  • 参考文献及延伸阅读
  • 适合高中生的建模题目
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评分及书评

4.8
16个评分
  • 用户头像
    给这本书评了
    5.0
    一个有梦想的数学老师

    朱浩楠是十一学校的优秀数学教室。我还清楚地记得他刚进入十一的那个瞬间,他把数学学科教室布置成激发孩子们对数学世界向往的地方。他甚至在北大毕业后应聘十一学校时 “夸下海口”:我不是什么学校都去的,我来十一学校的使命就是为了用自己的实践回答钱学森之问的。漫长的八年时间里,他一个人创立了一门深入浅出的数学建模课,开创了中学数学与世界建模界对话的平台;他与孩子们一起展开源于数学又超越于数学的哲学思辨。他乐此不疲,写就了此书,值得一读!

      7
      11
      用户头像
      给这本书评了
      5.0
      无处不数学

      走马观花翻了一遍,留下来慢慢细看

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        给这本书评了
        4.0
        数学还是要多少懂一些的

        数学知识 “学” 得多,“懂” 得却少?出了课堂、下了考场,就不会用数学?如何创造性地用学过的数学知识解决问题?数学建模,已经是公认的相当有效的学习方法。在高中的新课标准中,也是 “数学六大核心素养” 之一。将生活中的场景,换个数学思维的角度来看,也有另一番乐趣。例如我们常常听到的二八定律,就可以利用 S 型曲线在各个坐标点的切线角度对其进行了分析。具体地说,因为某个企业或行业在从零到巅峰的过程中,其财富的积累会经历三个阶段 —— 初期缓慢增长阶段、中期快速增长阶段和后期缓慢趋顶阶段。这实际上基于一个基本假设 —— 财富的相对增长率(即财富增长速度与当前财富量之比)递减。虽然就书中所举的例子跟算法,对我而言要理解还是有一点难度。

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        出版方

        人民邮电出版社

        人民邮电出版社是工业和信息化部主管的大型专业出版社,成立于1953年10月1日。人民邮电出版社坚持“立足信息产业、面向现代社会、传播科学知识、服务科教兴国”,致力于通信、计算机、电子技术、教材、少儿、经管、摄影、集邮、旅游、心理学等领域的专业图书出版。