数理科学与化学 类型
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94千字 字数
2022-01-01 发行日期
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主编推荐语

大数据研究基础数学理论，涵盖六大方面，实际应用举例，附习题加深理解。

内容简介

本书是“高级大数据人才培养丛书”的一个分册。本书从大数据研究基础数学理论入手，整体概括了大数据研究方向涉及的基础数学知识，从线性代数、微积分、概率与统计、距离度量、优化问题以及图论等六大方面展开介绍，夯实读者在大数据领域中的理论基础。本书一方面，介绍基本的数学概念，通过具体举例讲解其在大数据领域中的实际应用，提高读者的易读性。另一方面，书中每章都附有相应的习题，以便读者能够进一步的理解相应的知识点。

目录

  • 封面
  • 前折页
  • 版权信息
  • 内容简介
  • 编写组
  • 总序
  • 前言
  • 第1章　线性代数
  • 1.1　行列式
  • 1.2　矩阵及其运算
  • 1.2.1　矩阵的概念
  • 1.2.2　矩阵的基本运算
  • 1.2.3　矩阵的乘法
  • 1.2.4　逆矩阵
  • 1.2.5　分块矩阵
  • 1.2.6　矩阵的初等变换
  • 1.2.7　应用举例
  • 1.3　向量组的线性相关性与矩阵的秩
  • 1.3.1　n维向量
  • 1.3.2　线性相关与线性无关
  • 1.3.3　向量组的秩
  • 1.3.4　矩阵的秩
  • 1.3.5　向量空间
  • 1.3.6　欧几里得空间与正交矩阵
  • 1.4　特征值与特征向量、矩阵的对角化
  • 1.4.1　矩阵的特征值与特征向量
  • 1.4.2　相似矩阵与矩阵对角化
  • 1.4.3　实对称矩阵的对角化
  • 习题
  • 本章参考文献
  • 第2章　微积分基础
  • 2.1　一元函数的导数
  • 2.1.1　导数的定义
  • 2.1.2　函数求导公式
  • 2.1.3　函数的求导法则
  • 2.2　一元函数的微分
  • 2.2.1　微分的概念
  • 2.2.2　基本一元函数的微分公式
  • 2.2.3　一元函数的微分运算法则
  • 2.2.4　一元函数微分的实际应用
  • 2.3　多元函数的导数与微分
  • 2.3.1　多元函数导数的定义
  • 2.3.2　多元复合函数的求导法则
  • 2.3.3　多元函数微分的定义
  • 2.3.4　全微分在近似计算中的应用
  • 2.4　向量与矩阵的导数
  • 2.4.1　矩阵导数的定义
  • 2.4.2　矩阵与向量求导法则
  • 2.5　导数与微分的应用
  • 2.5.1　极值
  • 2.5.2　中值定理
  • 习题
  • 本章参考文献
  • 第3章　概率与统计
  • 3.1　随机事件的概率
  • 3.1.1　随机事件
  • 3.1.2　随机事件的关系与运算
  • 3.1.3　随机事件的概率
  • 3.2　条件概率
  • 3.2.1　条件概率介绍
  • 3.2.2　乘法公式和事件的独立性
  • 3.2.3　全概率公式与贝叶斯公式
  • 3.3　随机变量
  • 3.3.1　一维随机变量
  • 3.3.2　多维随机变量
  • 3.4　随机变量的数字特征
  • 3.4.1　随机变量的数学期望
  • 3.4.2　方差
  • 3.4.3　协方差与相关系数
  • 3.5　极大似然估计
  • 3.5.1　简单抽样与统计量
  • 3.5.2　几个重要分布
  • 3.5.3　极大似然估计简介
  • 习题
  • 本章参考文献
  • 第4章　多维数据之间的距离度量
  • 4.1　涉及线性代数的距离
  • 4.1.1　欧几里得距离
  • 4.1.2　向量余弦距离
  • 4.1.3　闵氏距离
  • 4.2　涉及微积分的距离
  • 4.3　涉及概率统计的距离
  • 4.3.1　欧几里得距离标准化
  • 4.3.2　皮尔逊相关系数
  • 4.3.3　马氏距离
  • 4.3.4　直方相交距离
  • 4.3.5　巴氏距离
  • 4.3.6　卡方距离
  • 4.4　涉及其他数学知识的距离
  • 4.4.1　EMD
  • 4.4.2　编辑距离
  • 习题
  • 本章参考文献
  • 第5章　大数据中的优化问题
  • 5.1　最优化问题
  • 5.2　线性规划
  • 5.3　非线性优化问题
  • 5.3.1　向量和矩阵范数
  • 5.3.2　函数的可微性
  • 5.3.3　凸集和凸函数
  • 5.4　无约束非线性优化问题
  • 5.5　约束非线性优化问题
  • 5.6　支持向量机的优化模型及求解
  • 5.7　BP神经网络优化模型及解法
  • 5.8　回归分析中的优化模型及求解方法
  • 5.8.1　一元线性回归
  • 5.8.2　多元线性回归
  • 5.8.3　非线性回归
  • 习题
  • 本章参考文献
  • 第6章　大数据分析中的图论基础
  • 6.1　树、图的基本概念
  • 6.1.1　树的定义
  • 6.1.2　树的常用术语
  • 6.1.3　树的数据结构实现
  • 6.1.4　图的定义
  • 6.1.5　与图相关的概念
  • 6.2　图的最短路径问题
  • 6.2.1　Dijkstra算法介绍
  • 6.2.2　图例
  • 6.3　图的深度优先搜索
  • 6.3.1　基本策略
  • 6.3.2　实例说明
  • 6.3.3　算法伪代码
  • 6.4　频繁模式和关联规则
  • 6.4.1　经典频集方法
  • 6.4.2　关联规则的基本定义
  • 6.4.3　关联规则的分类
  • 6.4.4　频繁模式树
  • 6.5　频繁子图简介
  • 6.5.1　图论简要描述
  • 6.5.2　频繁子图挖掘的背景知识
  • 6.6　复杂网络简介
  • 6.6.1　复杂网络的研究内容
  • 6.6.2　复杂网络的基本概念
  • 6.6.3　常见的复杂网络
  • 6.6.4　复杂网络的应用
  • 6.7　最长公共子序列
  • 6.7.1　定义
  • 6.7.2　最优子序列性质
  • 6.7.3　LCS递归表达式
  • 6.7.4　动态规划方法求解LCS
  • 6.8　决策树
  • 6.8.1　决策树示例
  • 6.8.2　决策树的构成
  • 6.8.3　信息增益和信息增益比
  • 6.8.4　决策树的生成
  • 习题
  • 本章参考文献
  • 后折页
  • 封底
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出版方

电子工业出版社

电子工业出版社成立于1982年10月，是国务院独资、工信部直属的中央级科技与教育出版社，是专业的信息技术知识集成和服务提供商。经过三十多年的建设与发展，已成为一家以科技和教育出版、期刊、网络、行业支撑服务、数字出版、软件研发、软科学研究、职业培训和教育为核心业务的现代知识服务集团。出版物内容涵盖了电子信息技术的各个分支及工业技术、经济管理、科普与少儿、社科人文等领域，综合出版能力位居全国出版行业前列。