这是今年读完的最后一本书，也是很特别的一本书。这本书证明了一个问题：五次方程没有求根公式。奇妙的是，这个证明的过程是从无到有由作者一步步搭建起来的，维特根斯坦曾说过，凡是能够说的，都能够说清楚；凡是不能说的，必须保持沉默。为了保证没有歧义，作者先建立了形式语言，把问题先说清楚。之后在此基础上构筑了公理化集合论，这也是当今数学的底层基石。之后，创造了自然数、整数、有理数、实数，并顺便介绍了下复数，让人很有收获。随后，开始剥离表象，进入讨论抽象的结构和性质，从这部分开始我已经没有办法看懂了。直至严密定义多项式和揭露多项式解的数学结构，到最后用伽罗瓦群来证明了五次方程没有求根公式，这些我只能囫囵吞枣看了一遍。作者还是太乐观了，他认为理论上看懂这本书不需要有任何数学或者理工科背景，但是如果说不是对数学很感兴趣，或者说有足够的数论基础的话，我觉得要看懂这些抽象的证明过程还是太具有挑战性了。我也很佩服这本书的编辑，他们到底是怎么来审稿这本书的。如果说超过一个人认知边界 120% 的区域是一个比较理想的脱离舒适区的学习范围的话，这本书至少超过了我能力的 200%。这印证了那句话，一本书里如果每多一个公式，他的读者就会减少一半。抛开这些晦涩的公式，我还是很推荐有人可以读一读这本书，至少前言、第一到第三章、后记，我觉得写的非常好。在科学界也存在着鄙视链，物理学家会鄙视化学家，数学家更是会鄙视诸如经济学这样一切的人文学科，计算机之父冯・诺依曼曾嘲笑他那个时代的经济学是开普勒之前的物理学。原因无非是这些学科的科学化程度还不够高，问题和概念还没有被严密地定义，研究的事物还没有办法被准确地测量。而数学，则是抽象的语言，它是永恒的理性，演绎的极致，特别是当它能够映射到我们这个自然世界所属的表象上的时候，我们这个宇宙被数学描述得那么精确，严丝合缝。现代世界，正在慢慢靠近尤瓦尔・赫拉利《人类简史》中描述的那个未来世界，“神人” 将是世界的主宰者。物理学和天文学越来越艰深，不得不倚靠前沿的数学理论和工具，对我们普通人来说，熟悉和了解这些前沿的数理化知识并非毫无用处。至少，当我们在面对人工智能、区块链、量子通信、引力波、基因改造等这些新科技、新技术、新概念的时候，我们不会是被愚弄的庸人，我们不会人云亦云，我们有能力理解它们，并对其有正确的价值判断，因为它们不过是数学抽象下的表象。最后，这本书带我们走完了一次伟大数学证明的旅程，即便它是那么晦涩和难懂。但是我们必须承认，正是这种难以理解的抽象，才能够让数学家的努力称得上是人类智慧和荣耀的巅峰。数学家的开疆拓土让人类不断超越感官认知的边界，去向更深的未知探索，用理性去对抗宇宙的混沌，触及上帝的疆域。感谢作者，这趟旅程的风景是美妙的，读完后的感受也是非常奇妙的。在数学的领域，无数人被激励着、鼓舞着，向未知发起挑战。你我应是其中的一员，在不确定的世界里，找到那一点点的确定性，感受永恒 — 五次方程永远没有求根公式。借用数学家希尔伯特说过的那句话：我们必须知道，我们终将知道。wir muessen wissen, wir werden wissen.

但不妨碍我给它五分。全书只解决了一个问题，五次方程无解，但是运用了大量艰深晦涩的知识，我第一次见这种写书方式，就是把一个问题钻透。如果从霍金那句 “每多一个公式读者少一半” 来看，这本书的读者寥寥无几。不论如何，跟随书的思路看看高手是怎么玩数学的也好，若能有只言片语的收获也不错。

作为非数学专业又喜欢懂点数学的人，真是如获至宝，本来对集合论的作用一知半解，现在终于略懂了