要想了解当今前沿科技，不管是大数据、人工智能，还是生物医药、基因编辑，都绕不开概率论。未来是不确定的，只要涉及选择和决策，就一定会用到概率思维。学习概率论，可以帮助我们看懂前沿科技，理解现实世界，预知和抓住未来。

1. 人生就是用概率思维对抗直觉，寻找大概率的幸福方向原则一：对抗直觉，能算就算。遏制直觉的冲动，去寻找数据，然后根据概率计算结果做判断，对抗直觉。原则二：寻找条件，增大概率。一件事想要成功，就要找到对成功影响最大的那些条件。原则三：相信系统，长期主义。寻找一个大概率的方向，根据信息不断调整方向，相信系统，相信长期主义。2. 生活的幸福感来自于时不时的小惊喜” 三十年河东，三十年河西”、” 否极泰来”、” 先苦后甜” 背后都蕴含着补偿思维，但实际上，大数定律告诉我们，生活会回归均值，并不是奔向另一极。通过扩大方差，增加波动性，一件事就会变得很刺激。虽然日常我们追求稳定，但是如果能在稳定的基础上适当提高一下方差，增加一些波动性，比如偶尔进行一次旅行，偶尔出去吃顿好了，偶尔给爱人送个礼物，都会让生活更加丰富多彩，幸福感也会更高。3. 我们需要保持开放性，不断积累，随时调整
通过概率思维提升思维能力和认知水平，正确理解实力和运气的关系。简单来说，实力是数学期望，运气只是方差。在贝叶斯的世界里，概率本质上是对信心的度量，是我们对某个结果相信程度的一种定量化的表达。贝叶斯推理的两大优势：第一，起点不重要，迭代很重要。这就需要我们保持充分的开放性并不断积累知识。第二，信息越充分，结果越可靠。这又要求我们随时调整、不断逼近真相。

人的认知受环境因素及自身思维所局限，每个人看待同一个事物有着不同的标准，在不同参照物下，小概率影响因素将会被不同程度的放大或缩小，因此，我们得到的结果是存在着误差的。我们的行为容易受到感性所支配，从而让我们快速的做出决定，可是大多时候我们感性的判断与实际情况却相差甚远。这个是因为，我们的心理预期和实际之间有个概率偏见。未来的世界充满了未知性、随机性与不确定性，有些事情的发生，跟它之前发生的任何事情，都可以没有因果关系，这就需要需要我们了解概率论。（1）随机：事情的发生充满了随机性，无法进行预测。（2）误差：任何事情的认知都有一个范围值，追求准确值是一个理想状态下的产物，因此我们要做是人自己的答案保持在误差范围内。（3）赌徒谬误（大数定律）：认为一系列事件的结果都在某种程度上隐含了自相关的关系，但是独立随机事情告诉我们，A 与 B 每次发生的概率均是相等的。（4）在没有规律的地方发现规律：在没有规律的地方发现规律是很容易的事情，只要你愿意忽略所有不符合你这个规律的数据。而且如果数据够多，我们可以找到任何我们想要的规律。（5）小数定律：小数法则：是指人们倾向于把大样本前提下的大数定律应用到小样本上，然而那并不成立。人们的错误认为小样本和大样本的经验均值具有相同的概率分布，导致对短序列的独立观察值做了过度推论。这是一种常见的心理误区，也是对赌徒谬论的总结。发现规律是人类的本能，人脑很擅长理解规律，但是很不擅长理解随机性。发现规律任何时候都可以帮助我们更好地生存下去，而理解随机性却是只在现代社会才有意义的一个技能。概率思维给我们的认知找到最佳的平衡点，使直觉在形式主义推理铺设的大道上自由驰骋。

刘嘉老师这本书介绍了概率论的四大基石 —— 随机、概率、独立性、概率计算，概率度量的三种方法（定义法、频率法、迭代法）以及概率分布，展现了迭代法中常用的贝叶斯法的魅力，并详细讲解了大数定律、数学期望、方差，这些概率论中重要的知识，以便帮助我们学会量化每一个随机事件和每一个选择的价值。一、随机是什么？随机就是不可预测。但随机性不等于不确定性。概率论研究的是随机性，而不是不确定性。一个事情是随机的指的就是它可能发生的结果我们都知道，但不能被预测，比如灰犀牛。而不确定性，是我们连可能出现结果的选项都不知道，比如黑天鹅。二、概率是什么？概率的通俗定义：概率是随机事件发生可能性大小的定量描述。随机事件是概率论的一种表述方式。只有符合这种表述方式，我们才能度量它的概率。任何我们关心的事情，只要设定一个条件，从可能性的角度出发，对某一个发生结果进行陈述，就可以转化成随机事件，然后度量概率。概率是随机事件在样本空间的比率。（一件事可能发生的所有结果，就是这件事的样本空间）因为概率是随机事件在样本空间中的比率，所以我们计算概率的前提是保证样本空间的完备性。尽管样本空间的完备性是一个 “幽灵”，但我们也要尽量找到所有可能发生的结果，这样我们算出的概率才更准确。三、独立性是什么？独立性是指随机事件的相互关系。如果随机事件之间没有任何关联，那这些随机事件是相互独立的，它们之间就具备独立性。而这种具备独立性的随机事件，也被称为 “独立事件”。两个随机事件相互独立，在概率论中说的就是，一个随机事件的发生，不影响另一个随机事件发生的概率。也就是说，下一个随机事件发生的可能性，不会被上一个随机事件所影响。这就是随机事件之间的独立性。而如果两个随机事件之间有影响，那它们之间就是非独立的。独立性的重要意义，这种会产生相互影响的随机事件，也叫 “非独立事件”。原本互相独立的事件，当我们发现它们之间有关系的时候，对概率的估计、决策的方式都会发生很大的改变。（比如赌徒谬误的思维）因此，在现实生活中，判断随机事件是否独立时要格外小心。很多情况下，如果错把互相影响的事件当成了独立事件，就会得出离真相很远的答案。四、如何计算概率？概率计算的三个法则 1、排列组合法则（随机事件出现的次数除以所有可能的结果的个数，尽量把所有的情况都排出来，适用范围是针对单个随机事件的概率计算，针对等可能性的概率问题）2、加法法则（加法法针对的是多个随机事件。加法法则是两个随机事件发生其一的概率，将两个随机事件各自发生的概率相加。限定条件是这两个随机事件不能同时发生）        3、乘法法则（乘法法则也是针对多个随机事件的概率计算。乘法法则是两个独立事件同时发生的概率，将两个随机事件各自发生的概率相乘就可以。限定条件必须是独立事件，彼此互不影响）概率计算的真正困难是定义问题，正确翻译现实问题，是概率计算最复杂的地方。概率思维的核心，就是准确地将现实问题转换成对的概率问题。    五、什么是频率法？频率，就是某个随机事件在整体事件中出现的比例。一个随机事件出现的次数除以整体事件的次数，得到的值就是这个随机事件发生的频率。频率法认为，在有足够多的数据的情况下，随机事件发生的频率会无限接近它真实的概率。在频率法的眼中，概率是可以靠随机事件发生的频率来计算出的。频率法理解这个世界的底层逻辑是，一个随机事件的发生，是存在一个真实的、客观的概率的。只要我们做的试验足够多，或者掌握的数据足够多，计算出来随机事件发生的频率，就是可以无限接近这个真实的、客观的概率。频率法已在试验上被验证，在数学上被证明。但当我们试图通过频率来测量概率的时候，数学上完全理想的效果是无法达到的。我们必须在保证概率的精度，和减少工作量之间进行取舍。比如需要我们设置 “精度误差” 和 “置信度”，在保证概率相对准确的情况下，可以大幅度降低试验或者样本采集的数量。现实中所有的事情都是有限的。我们记录的所有频率，都只是一个随机事件局部的频率。当数据量有限时，局部频率和整体概率之间是有误差的。随着数据量的增加，局部频率才会越来越接近整体概率。大数定律通过均值回归，通过产生大量的正常数据，削弱之前异常数据的影响。大数定律把局部的随机性变成了整体上的确定性。六、数学期望是什么？数学期望简称期望，本质上是对事件长期价值的数字化衡量。如何得到数学期望的值呢？方法很简单，就是对随机事件不同结果的概率加权求平均。先把每个结果各自发生的概率和带来的影响相乘，然后把得到的数字相加。最终得到的结果就是数学期望。数学期望是对事件长期价值的数字化衡量。数学期望之所以有效，也是大数定律在背后起作用。数学期望把概率代表的长期价值变成了一个具体的数字，从而方便我们进行比较。数学期望是衡量一件事的长期价值、判断一件事值不值得做的重要指标，它始终是正确的。下次遇到难以决断的事情时，我们计算一下它的数学期望值。七、什么是方差？方差描述的是随机结果围绕数学期望的波动范围。方差越大，说明这件事的波动性越大。方差的本质就是对风险的度量。方差本身是中性的，无所谓好坏，但在现实生活中，我们确实可以通过采取不同的策略来对抗或者利用方差，从而达到自己的目的。首先，我们可以通过增加本钱的方式对抗波动性。其次，只要增加数据选择，就能达到对抗方差和波动性的目的。最后，我们也可以通过人为设计主动扩大波动性，利用方差达到自己的目的。八、什么是概率分布？概率分布是我们认识世界的模型。了解了一个随机事件的概率分布情况，就能描述事件所有可能的结果，就像从上帝视角俯瞰世界一样，从整体上把握这一事件的基本轮廓，这也为进一步探索其中的规律提供了可能。1、正态分布模型正态分布为我们提供了一个估算个体在整体中位置的便捷方法。像智商、身高、考试成绩等，只要服从正态分布，我们就都能用这样的方法快速得到答案。2、幂律分布模型二八法则，其实就是幂律分布最直观的表现。幂律分布无处不在，幂律分布让平均值失去了意义，让原本不会发生的极端事件发生，而且到目前为止，幂律分布还完全无法预测。虽然幂律分布像魔鬼一样狡诈、难以预料，但它可能是我们对抗熵增的必然选择，是每个系统从无序到有序，从混沌到清晰，从未知世界到规律世界的必经之路。幂律分布存在的地方，看似凶险，却恰恰是对抗熵增、对抗死寂、对抗死亡的角斗场，是我们的希望之光。3、泊松分布模型泊松分布是正态分布的一种微观视角，是正态分布的另一种面具。泊松分布的间隔是无记忆性的（间隔无记忆性就是指，前一间隔中随机事件是否发生，对后一间隔中随机事件是否发生没有影响）。九、什么是贝叶斯推理？根据新信息不断调整对一个随机事件发生概率的判断，就是贝叶斯推理。贝叶斯推理告诉我们，起点不重要，迭代很重要，这就需要我们不断迭代自己的认知和思维模型。而信息越充分，结果越可靠，这又要求我们随时调整、不断逼近真相。通过概率思维对抗随机，做好决策，收获确定。“微小的改变和努力，微小的概率提升，在时间的作用下都能被无限放大。做一件事，一直做，等待时间的回报。” 共勉之。

说到概率，高中课上学习的时候就知道占比多少多少，来回调换一下新的占比是多少。大学之后，这门课在高等数学和线性代数之后学习的，学习的时候也没有太用心，因为重点放在专业课上了，最多在考研的时候还能再好好学学。概率在生活中应用，那就是充满了随机事件：大暴雨造成大灾难、意想不到的列车延误、出人意料的转败为胜、不知从哪儿冒出来的停车位…… 在瞬息万变的现实世界里，任何事情都有可能发生，未来会怎么样，谁也说不好的。另一个好的应用就是非常熟悉的彩票，投入不是很多，因为标准差大，极端的收益很高也就有了很大的诱惑力。买彩票的时候很多人会随便买买，中奖就是非常随机了；聪明一点的会看一看墙上贴的往期的中奖号码，找找规律，会提高中奖概率；但回归到基本上概率都是差不多的。长期下来就是中讲的期望值，这是小于自己买彩票付出的。而且现在信息传播越来越快了，算法也越来越高级，彩票中心能够根据外面收集所有这次的号码，然后用高级的算法筛选获奖号码，基本上就是大奖每人得到最好，小奖多些继续牵住买彩票的消费者的心，继续消费下去。作为寿命有限的人类，我们还是放弃对 “长期平均值” 的期待吧。而概率最好的应用还是提升自己。在现在这个信息爆棚的社会，熵增是必然的趋势，而我们不能在这样的环境中自取灭亡，而是要相信自己能改变命运的。因为根据幂律分布，长尾是一直存在的，什么时候爆发谁也不知道。只要能一直做好自己，在时间的积累下，总有被看见的那一天。

1、如果说哲学是一切学科的基础，那么数学就是基础学科的第一步，而概率则是数学里最常用的工具。刘嘉老师的这本概率论通识讲义，就是把一些最基础的数学公式和现实中的经验总结在一起，给我们解释最难懂的概率论方面的概念，以及如何应用这些概念来帮助我们改变思维方式。2、我们每个人都想成为理性人，都想保持审慎的态度去过确定性的一生，那么概率论是不得不使用的一种工具。小到我们去买一张彩票，大到我们人生方向的选择，都与概率思维有着紧密的联系。可以说，就算像我一样的数学小白，仍然能从这本书里发现有价值的地方。3、比如郑州今年遭受的 720 特大暴雨，有的说是五十年一遇，有的说是百年一遇，当看了概率论通识以后，我们站在理性的角度来考虑这件事发生的概率其实并不低，而明年会不会还有这样的特大暴雨真的只是概率问题，这本书我会推荐给每一位想终身学习的朋友。

这不是一本数学教材，而是一本趣味十足的文学读物，至少我是这样认为的。这本书把概率的知识完美的融入了生活，不仅仅让我理解了很多的概率论的知识点，而且向我展示了重要的生活的底层逻辑，也即概率的底层逻辑，隐约有种大道归一的感觉。这本书感觉和吴军老师的《数学之美》有异曲同工之妙，值得每个人认真的读一读！

概率论是一门研究不确定事件的学问，它帮助我们理解和预测各种不同情况下可能发生的结果。就像抛硬币一样，我们不能完全控制它落地时的正面或反面，但是通过概率论，我们可以知道出现正面或反面的可能性。以天气预报为例，虽然气象学家不能完全准确地预测明天的天气，但通过概率论，我们可以对未来天气进行预测和准备。比如，气象学家可以根据各种气象数据和概率模型，预测明天下雨的概率，这样我们就可以根据这个概率做出相应的计划，比如带伞出门或者选择穿什么衣服。在保险业务中，概率论也起到了关键作用。保险公司需要根据历史数据和概率模型，预测未来的风险和赔付情况，从而制定合理的保费。比如，车辆保险的保费可能会根据车辆类型、驾驶员年龄和行驶里程等因素进行计算，这些因素都涉及到概率论的应用。另外，在赌博中，概率论也能够帮助我们做出更明智的决策。比如在玩轮盘游戏时，我们可以通过计算每个数字出现的概率，来决定押注哪个数字。当然，赌博是一种有风险的行为，我们应该避免沉迷其中。概率论是一门非常重要的学问，它可以帮助我们更好地理解和预测不确定事件的结果。通过这本书的阅读，我意识到概率论并不是遥不可及的学问，而是与我们的生活息息相关。无论是在做决策、预测结果还是制定计划时，我们都可以运用概率论的知识来帮助我们做出更明智的选择。

本书用浅显易懂的语言讲解了有关概率论和统计学的一些知识，对于没有专业基础的读者来说比较友好。书中用到的很多例子也很有意思，可以作为聊天吹牛打屁的好素材，比如收到 “股神” 的批量短信、上海摇车 “黄牛党”、专买飞机延误险的 “消费者” 等等。书中对频率法和贝叶斯法的论述我觉得比较清晰，有启发😊

概率論的作用就是把局部的隨機事件轉換成整體的確定性。聽完劉嘉的概率論之後，把此書當成複習材料閱讀挺好的，書中的內容和得到課程上的內容大同小異，是一本寫出概率之美的書，推薦還沒有系統性地學習過概率論的人來閱讀。

刷了老师的课，又刷完书。应该是最容易读的数学课本…… 其实概率不是统计问题，往大了说更像是人生问题？我们一生都想在概率问题中找到十足的确定性，焦虑、烦恼都因此而起。只要不是 100%，那就是 0%。努力为什么没有回报、剧本为什么是这样、我命为什么不由我…… 那抛弃确定性呢，一切随缘，七分天注定，其实也不行，躺平没有比执拗好多少吧。所以，如何在保持概率思维的认知下，还能坚持的折腾，相信打磨决策系统的力量，便成了人生的筛选器。一个很严格的筛选器。

学习概率论到底是为了什么？这是个好问题。人天生是对数字不敏感的，毕竟在非洲大草原上，怎么活下来，比精准计算活下来的概率要重要的多。从某种程度上说，跟着感觉走，其实是人类在进化的过程中形成的大概率判断，这种本能的反应已经被植入到了我们的基因里。问题是，近几百年来，人类走上了一条不同的进化道路，社会进化和城市化让人的生存环境完全不同了。环境不同，就意味着过去的行为方式在新的环境中就会遇到很多之前没有遇到过的问题。现代人经常会发现，我们的情绪好像随时随地都在与我们追求的生活向着相反的防线在努力，那到底是环境的问题还是自己的问题？我想，或许都有，但是人作为能够主动作为的意识主体，或许改变自己比改变环境要容易一些。面对新的人类生存环境，和我们老祖先最大的差别在哪里？我以为，现代社会的确定性，要比大草原上确定得多。这不是说我们现在能完全掌握环境的变化，而是说我们现在了解信息的能力、掌握的知识水平以及社会的发展的构建方式，都要比过去有了更多的可以认知的角度，所以我们对自己生活的掌控也会比之前要好的多。正是在这种前提下，学习一些概率论的知识，对我们应对这个世界和环境会有非常大的帮助。在书的最后一章，刘嘉老师提到概率思维有三个原则：对抗直觉，能算就算；寻找条件，增大概率；相信系统，长期主义。看上去很容易，其实是给每个人的认知提出了一个非常大的挑战，那就是要放弃过去自己的习惯，在采取行动之前，要用概率的思维，去寻找未来事件可能发生的概率，依此做出行动的决策和判断。虽然，遵照概率来行事，未必所有的事情都会如愿，毕竟小概率事件也会有发生的可能。但是，这也正是三原则里提到的，要相信系统、长期主义。当把视角拉倒整个人生的角度来看的时候，做大概率的判断，发生的概率总会高那么一点。在当今人类世界快速发展变化的情况下，一个人的认知能力总归是有限。在一个有限的自己和无限快速变化的世界之间，我们需要一些工具和方法来帮我们应对。这个工具和方法，很大程度就在于我们用什么样的工具来构建一个快速反应的系统。而概率论就是其中的一个非常有效的方法，它的优势在于可计算，虽然出发点可能是主观的，但是方法和过程确实相对客观的，是可以把握的。当我们把过程交付给了系统的时候，这样会大大减轻我们在过程中的精力，把最重要的工作房子不断调整判断的起点，而得到的结果也会更加有效和靠谱。当然，运用概率论的知识，不能简单地主观判断一个概率就可以。这就需要这本书里给我们介绍的到底什么是概率，概率要如何区分，那些是独立事件，那些是条件事件，概率的大致分布有哪些，对于我们来说要基于怎样的原则来判断和计算概率。从整个的阅读过程来看，书里介绍的概率计算其实都很简单，并不难理解。所以重要的是，我们掌握了这些方法以后，要对抗自己的直觉，去用这些方法去计算。虽然计算本身就是一件反人性的事情，但是也正是因为计算，我们的世界和人生就会不一样。所以，不管概率思维的原则是什么，原则之上还有一个超越任何思维的默认原则，那就是要去运用。实践一个方法，比知道多少方法都要有效的多。其实所谓知道了很多道理仍然过不好这一生，就是因为我们只是知道，但是并不能时时刻刻都做到。所谓知行合一，关键还是在行，知是前提，只有做出来了，才是真正的知。所以相信系统、长期主义，关键还是要看是不是随时都在保持这种对抗直觉、计算、寻找条件。这很难，但是这就是我们学习了概率思维应该做的。

在一个充满不确定性的时代掌握一定的概率思维非常有助于我们在复杂情况下从容做出高质量且正确的决策虽然这本书中不可避免地包含了一些数学公式说实话感觉有点云里雾里不过重点仍在于思维习惯在面对日常的复杂情况时有意识地去运用概率思考去打开不一样的决策思路行动时将会有更深的底气这就是学点概率学对于普通人的意义

概率之所以难，其实不是因为我们的数学不好，而是因为我们的语言理解能力，数学期望、方差、正态分布、幂律分布，这些听起来非常专业的数学用语，在作者的讲解下变得如此通俗易懂，其实，对于大多数人来说，生活中最有用的应该就是数学期望，只要用好这个工具，对于我们判断一件事情是否应该去做作用很大。

#管中窥豹读书计划第 854 本（127）#《刘嘉概率论通识讲义》🚢事实上，好多概率题在求解时，更多的是考验你的语文能力，看你能不能正确理解题意、找到条件。很多人不会解概率问题，不是因为不会计算，而是因为没有审好题，没有理解题意。真正让他们失败的不是数学水平不够，而是语文能力不足。在现实中，用概率思维进行决策的第一步，就是把现实问题变成一个概率问题，而这考验的也是理解问题、抓住关键信息的能力，所以具备一定的语文能力非常重要。🚢概率论解决随机问题的本质，就是把局部的随机性转变为整体上的确定性。这不仅是概率论的思想基石，也是概率论作为一种数学工具的基本思路。有了概率论，我们就能对生活中随机的事情，以及未来发生的随机的事情，做出数学上确定性的判断。概率论不是帮你预测下一秒会发生什么，而是为你刻画世界的整体确定性。这可能会让你感到意外，但这就是概率论的本质。某一次的结果，是低层次的、随机性的事件；而概率论，是高层次的、确定性的认知。正是基于这种整体的、全局性的思考框架，概率论才成为众多学科的基础。🚢只有知道了事件全部可能的结果，才能分析各种结果的概率；不知道事件全部可能的结果，就没法深入研究。所以说，概率论面对和处理的是随机性，而不是不确定性。随机事件的结果选项具有可知的特性，这是概率论发挥作用的基础。从本质上来说，不确定性包含随机性，随机性是不确定性的一种类型。🚢绝对意义上的真随机只存在于量子层面，现实中很难遇到；伪随机只是披着随机的外衣，它本身是有规律的；而我们现实生活中遇到的大部分随机现象，都是效果随机，它也是概率论这门学科研究的重点。🚢概率的三个性质：第一，概率的值永远在 0～1 之间，不可能是负数。第二，样本空间里所有基本事件的概率之和是 1。样本空间就是所有可能发生的结果的集，而基本事件的概率加在一起必然是 100%，也就是 1。一定不会出现样本空间里所有基本事件的概率之和小于 1 或者大于 1 的情况。第三，某个随机事件不发生的概率，等于 1 减去这个事件发生的概率。比如，某届世界杯比赛，巴西队夺冠的概率是 21%，那巴西队不夺冠的概率就是 1-21%=79%。🚢任何一个现实问题，我们都不仅要定性地了解，还要定量地描述。而概率计算，就是解决定量描述这一问题的。如果没有概率计算，我们对一件事的认识就只能停留在模模糊糊的直觉层面，很容易出错。🚢概率思维的核心，就是准确地将现实问题转换成对的概率问题。乘法法则构建的是一个串行思考框架，需要依次满足各个条件，才能最终达成目标，而加法法则构建是一个并行思考框架，每一个条件都可以直接达成目标，这样完成目标的概率就会提升。🚢要理解频率法，我们得先理解 “频率” 这个词。所谓频率，就是某个随机事件在整体事件中出现的比率。一个随机事件出现的次数除以整体事件的次数，得到的值就是这个随机事件发生的频率。频率法的基础逻辑是，在有足够多数据的情况下，随机事件发生的频率会无限接近它真实的概率。🚢数学期望简称期望，本质上是对事件长期价值的数字化衡量。如何得到数学期望的值呢？方法很简单，就是对随机事件不同结果的概率加权求平均。说得简单一点，就是先把每个结果各自发生的概率和带来的影响相乘，然后把得到的数字相加。最终得到的结果就是数学期望。

我一个文科生其实也没必要去看这本书，但一个月前还是打开了，因为我对书名挺感兴趣的。但看到一半时觉得没什么兴趣就没继续看下去。今天我终于重新打开书看了后面的内容。我觉得这本书缺失了一些概率论的重要概念。同时，对于概率论的知识讲的比较浅，看不看都行。当然了，这也可能是作为一个文科生对概率论的误解，各位也不要当真，可以打开书看一看，可能有和我不同的见解吧

在人生的道路上，我们经历了各种机遇和挑战。有时候，命运的光束照在我们的脸上，带来突变和加速度；有时候，我们需要拆解目标，精准地把控事物。概率的力量在其中发挥着重要作用。一、乘法借势、聚合、破局乘法是人生的突变，是人生的加速度。当我们抓住了红利、遇到了贵人、撞上了好赛道时，我们的人生就会发生突变。乘法的核心在于将自身的优势、外部需求和时代机遇聚合起来，实现高速增长。①抓住红利红利是一种机会，是我们在特定时期或特定领域中获得的利益。抓住红利意味着我们要敏锐地洞察市场趋势和需求，找到适合自己的机会，并迅速行动。比如，当某个行业发展迅猛、需求激增时，我们可以抓住这个红利，通过提供相关产品或服务来获得成功。② 遇到贵人贵人是指那些对我们有重要影响和帮助的人。他们可能是我们的导师、合作伙伴、投资人等。遇到贵人可以为我们的人生带来巨大的改变。因此，我们应该积极寻找并与贵人建立联系，通过他们的经验和资源来实现自己的目标。③ 撞上好赛道好赛道是指那些具有巨大发展潜力和机会的领域。当我们选择了一个好赛道，我们就有更大的机会取得成功。因此，我们应该关注市场趋势和行业动态，选择一个适合自己的赛道，并全力以赴地发展。二、除法的拆解、下钻、细分除法是我们对人生目标的拆解能力，以及对事物认知的精准程度和把控力。通过将目标拆解为更小的任务和步骤，我们可以更好地把握事物的本质，实现精准发展。①对人生目标的拆解人生目标通常是一个较大的愿望或追求。为了实现这个目标，我们需要将其拆解为更小的任务和步骤，逐步实现。比如，如果我们的目标是成为一名企业家，我们可以将其拆解为学习管理知识、积累工作经验、建立人脉等多个任务，并逐一完成。②对项目的增长点剖析在工作中，我们经常需要面对各种复杂的项目和任务。通过对项目的增长点进行剖析，我们可以找到项目中的关键问题和机遇，并制定相应的解决方案。这样，我们就能够更好地把握项目的发展方向，实现预期目标。③详细时间规划时间是有限的资源，我们需要合理安排和利用。通过制定详细的时间规划，我们可以更好地管理时间，提高效率。例如，我们可以将一周的时间进行详细规划，安排每天的工作和休息时间，确保任务的完成和个人的成长。④复杂活动的流程梳理在处理复杂活动时，我们经常面临各种复杂的环节和步骤。通过对活动流程进行梳理，我们可以清晰地了解活动的整体结构和每个环节的关系，从而更好地组织和管理活动。这种细分和下钻的能力可以帮助我们应对复杂的挑战，并实现活动的顺利进行。

“站在当下，未来任何事都只是一个概率。所谓坚持，所谓努力，其实就是寻找一个大概率的方向，根据信息不断调整你的方向，并相信系统，相信长期主义。当然，你得坚持住，等到 “长期结果” 的到来。” 原来做个坚定的长期主义者，是有概率基础的。

概率论的几个原则并不复杂，仅限于指导日常生活的话，学习起来时间投入并不会太多，本书也不到十万字，但读完你会感觉这个世界不一样了。杂乱无章的世界其实是被概率支配着。书中最精彩的总结：站在当下，未来任何事都只是一个概率。所谓坚持，所谓努力，其实就是寻找一个大概率的方向，根据信息不断调整你的方向，并相信系统，相信长期主义。当然，你得坚持住，等到 “长期结果” 的到来。

2 遍课程加 1 遍讲义，配合着吴军老师的数学通识课程和《数学之美》，在复杂的工作生活背后给自己找一到理论之石，这可能是理科生的呆板但也是理科的魅力所在。坚信自己的坚持是来自于基石般的理论而不仅仅是别人的背书和鼓励，没有什么比这个更让人踏实和放心的了。