#管中窥豹读书计划第 441 本 #《黄金比例》📕无理数与数列，菲狄亚斯与达・芬奇，玫瑰与向日葵，所有这一切组合在一起，创造出了一个美好的 “黄金世界”，而这样一个世界似乎正是起源于那个不可思议的 Φ。📕所有文明都发展出了自己的数制，并且每一种文明的数制都有自己的表示方法。然而所有的数制都有着相同的功能，它们分别是计数、排序、计量、编码。计数和排序的功能最为显著。为了计数，我们必须为对象赋值，换句话说就是赋予它们一个数字。📕计量需要用标准来设定每一种尺寸的单位，这样就可以有效地比较不同的测量结果。编码功能出现的时间离我们更近，它可能在四者中出现的最晚。但是如果没有编码 —— 加密或许是目前更为普遍的叫法 —— 也就没有现代社会。📕为 0 赋值就相当于让 “某种不存在的东西” 等同于 “某种缺少的东西”（这样，“不存在” 就变成了 “存在”）。这听上去似乎没有什么意义，但是 0 与商业贸易的兴起有着必然的联系，而且随着时间的流逝，这种联系越来越紧密。📕在数学领域，有理数和无理数之间有很多差异，但在人们看来，或许 “节奏感” 的差异才是最有趣、最直观的。尽管我们不能严格地将其看作数学上的差异，但造成这种差异的主要原因是有理数和无理数的小数部分存在不同。📕人类最著名的数学证明就是毕达哥拉斯定理：在任何直角三角形中，长边（斜边）的平方等于其他两边（有时称为 “直角边”）的平方和。a2=b2+c2　（T）从几何学的角度来看，我们可以认为直角三角形的三条边分别来自三个相连的正方形。每个正方形的面积等于三角形中对应边的平方（因为正方形的各边相等）。📕如果我们从黄金矩形 AEFD 中去掉一个正方形，剩下的矩形 BEFC 仍是黄金矩形。如果在这两个黄金矩形中各画一条对角线，就会发现它们总是相交成直角。📕对数螺线是一种曲线，不管大小如何变化，它的形状依然保持不变。这种特性被称为自相似性。等角是对数螺线的另一个重要性质，也就是说，如果我们从对数螺线的极点（中心点）画一条直线到其他任意点，这条线与对数螺线相交的夹角固定不变。根据这个性质，如果我们希望自己与观察点的夹角保持不变，就需要沿着对数螺线的轨迹接近这一点。

所有对美和金钱还有历史感兴趣的人都应该精研黄金比例。这三个课题都深深融合于黄金分割。

黄金比例的应用真的挺多的，这个比例看上去就是很优美。

当今世界，是数字化时代，做为传统文科生，听过吴军老师的 “数学通识课”，对数学的重要性才略知皮毛。今天这部《黄金比例》，信手拈来，通俗易懂，是一本入门黄金分割的一本好书。短短的 300 页不到，既谈到黄金分割的各种数学分析，也谈到黄金分割在建筑和美学等各方面的应用，占用半小时，了解一领域。值得一览。