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343千字 字数
No.82 科学技术
2025-07-01 发行日期
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主编推荐语

系统展现数学如何塑造人类文明。

内容简介

本书以数学发展过程中几个改变世界的重要分支为切入点，通过讲述数学成就、应用案例及数学家的传奇故事，凸显数学在改变世界方面的关键创新与实际应用，助力读者提升数学素养，深刻理解数学对人类文明发展的深远影响。

全书16章基本上循着历史脉络徐徐展开。第1章是对数学及其文化的总体概述，帮助读者建立起对数学的整体认知；第2章回溯记数方法的诞生历程，探寻数学的源头；第3章和第4章深入解析古希腊数学和中国古代数学，呈现出演绎化与算法化这两条并行的数学发展之路，让读者领略不同文明孕育的数学智慧结晶；

第5章至第11章系统讲述数论、代数、几何、微积分、概率统计、非欧几何、无穷理论等分支的演进故事，展现人类对世界的认知如何随数学发展不断深化；第12章聚焦20世纪初数学公理化运动与数学基础论争，呈现数学大厦在根基层面的思想交锋；

第13章至第15章展现数学在现实中的广泛应用，从与计算机的协同发展、对航海事业的推动，到在现代各领域发挥的关键作用，带领读者直观感受数学如何塑造我们的生活与世界；第16章介绍21世纪以来的数学新进展及当代数学家的探索成果。

目录

  • 版权信息
  • 序
  • 前言
  • 第1章 导论
  • 1.1 数学改变世界
  • 1.2 什么是数学
  • 1.2.1 数学文化观
  • 1.2.2 数学的定义
  • 1.3 数学对象的历史演进
  • 1.3.1 几何学的诞生
  • 1.3.2 代数学的兴起
  • 1.3.3 解析几何与微积分的出现
  • 1.3.4 20世纪以来的数学
  • 1.4 数学交流
  • 1.5 数学文化的普及
  • 第2章 数学的诞生
  • 2.1 数感与记数法
  • 2.2 早期文明的记数系统
  • 2.2.1 中国古代的算筹记数法和干支记数法
  • 2.2.2 古巴比伦的楔形数字
  • 2.2.3 古埃及的象形数字
  • 2.2.4 其他文明的记数方法
  • 2.3 神秘的数字
  • 2.3.1 中华文化的源头——河图与洛书
  • 2.3.2 来自西方的神秘数字
  • 第3章 古希腊数学
  • 3.1 毕达哥拉斯与勾股定理
  • 3.1.1 毕达哥拉斯的“万物皆数”
  • 3.1.2 勾股定理
  • 3.1.3 无理数与黄金分割
  • 3.2 柏拉图与亚里士多德的方法论
  • 3.2.1 柏拉图学园
  • 3.2.2 亚里士多德的吕园
  • 3.3 欧几里得的《几何原本》
  • 3.3.1 《几何原本》的公理化体系
  • 3.3.2 《几何原本》中的勾股定理
  • 3.3.3 《几何原本》的文化意义
  • 3.4 古希腊三大作图问题与圆锥曲线
  • 3.4.1 古希腊三大作图问题
  • 3.4.2 圆锥曲线
  • 3.5 “数学之神”阿基米德
  • 第4章 中国古代数学
  • 4.1 刘徽与《九章算术》
  • 4.1.1 《九章算术》
  • 4.1.2 以率推术
  • 4.1.3 出入相补原理
  • 4.1.4 徽率
  • 4.2 祖冲之与球体积公式
  • 4.3 宋元数学四大家
  • 4.3.1 秦九韶与“中国剩余定理”
  • 4.3.2 杨辉与纵横图
  • 4.3.3 李冶与天元术
  • 4.3.4 朱世杰与四元术
  • 4.4 中国古代数学的特征
  • 4.4.1 算法化
  • 4.4.2 实用性
  • 4.4.3 寓理于算
  • 第5章 素数之美
  • 5.1 素数
  • 5.1.1 素数有无限多个
  • 5.1.2 寻找梅森素数
  • 5.1.3 素数的分布
  • 5.2 数学猜想
  • 5.2.1 哥德巴赫猜想
  • 5.2.2 费马猜想
  • 5.2.3 黎曼猜想
  • 5.3 素数的应用
  • 5.3.1 哈代-温伯格定律
  • 5.3.2 华罗庚破译日军密码
  • 5.3.3 大自然中的素数——十七年蝉
  • 第6章 方程求解与代数学的发展
  • 6.1 从简写代数到符号代数
  • 6.1.1 丢番图的“简写代数”
  • 6.1.2 花拉子米与海亚姆的代数学
  • 6.1.3 婆什迦罗的代数学
  • 6.1.4 斐波那契的《计算之书》
  • 6.1.5 卡尔达诺的一元三次方程求根公式
  • 6.1.6 韦达的符号代数
  • 6.2 一元五次方程
  • 6.2.1 一元五次方程无根式解
  • 6.2.2 方程有根式解的条件
  • 6.2.3 伽罗瓦的群论
  • 6.3 虚数不虚
  • 6.3.1 数系的自然扩充
  • 6.3.2 复数与超复数
  • 6.3.3 虚数在自然界的应用
  • 第7章 数形结合
  • 7.1 笛卡儿与方法论
  • 7.1.1 解析几何之父——笛卡儿
  • 7.1.2 方法论
  • 7.2 曲线与方程
  • 7.2.1 曲线与方程的结合
  • 7.2.2 曲线与方程的分类
  • 7.2.3 费马的斜坐标系
  • 7.2.4 两者工作的比较
  • 7.3 解析几何的意义
  • 7.3.1 对于科学的发展
  • 7.3.2 对于代数学的发展
  • 7.3.3 对于几何学的发展
  • 第8章 微积分的力量
  • 8.1 早期积分方法的发展
  • 8.1.1 刘徽的积分方法——“割圆术”
  • 8.1.2 阿基米德的积分方法——“平衡法”
  • 8.1.3 开普勒的积分方法——“量分割法”
  • 8.1.4 卡瓦列利的不可分量原理
  • 8.2 近代微分方法的发展
  • 8.2.1 费马的切线法
  • 8.2.2 笛卡儿的圆法
  • 8.2.3 巴罗的特征三角形
  • 8.3 微积分理论的创立
  • 8.3.1 牛顿的微积分
  • 8.3.2 莱布尼茨的微积分
  • 8.3.3 优先权之争
  • 8.4 微积分理论的严格化
  • 8.4.1 柯西的极限方法
  • 8.4.2 魏尔斯特拉斯的分析算术化
  • 8.4.3 实数理论
  • 第9章 概率与统计
  • 9.1 概率论
  • 9.1.1 赌博问题与帕斯卡三角形
  • 9.1.2 伯努利大数定律
  • 9.1.3 拉普拉斯的分析概率论
  • 9.1.4 柯尔莫哥洛夫的概率的公理化体系
  • 9.1.5 概率论的应用
  • 9.2 数理统计
  • 9.2.1 格朗特的死亡统计表
  • 9.2.2 凯特勒的正态分布曲线
  • 9.2.3 高尔顿的相关与回归理论
  • 9.2.4 数理统计学的应用
  • 第10章 非欧几何
  • 10.1 罗巴切夫斯基几何学的创立
  • 10.1.1 对“第五公设”的疑惑
  • 10.1.2 非欧几何思想的萌芽
  • 10.1.3 罗巴切夫斯基几何学的诞生
  • 10.2 欧几里得几何与非欧几何的比较
  • 10.2.1 黎曼几何
  • 10.2.2 三种几何学的比较
  • 10.2.3 非欧几何的文化意义
  • 第11章 无穷的世界
  • 11.1 伽利略的困惑
  • 11.2 康托尔与集合论
  • 11.2.1 集合论的创始人——康托尔
  • 11.2.2 有理数集是可数的
  • 11.2.3 实数集是不可数的
  • 11.2.4 无穷集的基数
  • 11.3 连续统假设
  • 第12章 数学基础危机
  • 12.1 公理集合的性质
  • 12.2 希尔伯特的《几何基础》
  • 12.2.1 《几何原本》的缺陷
  • 12.2.2 《几何基础》
  • 12.3 罗素悖论与三大数学学派
  • 12.3.1 罗素悖论
  • 12.3.2 三大数学学派
  • 第13章 数学与计算机
  • 13.1 现代计算机的先驱
  • 13.1.1 算盘与对数尺
  • 13.1.2 早期的计算器
  • 13.1.3 算法与图灵机
  • 13.1.4 科学技术与数学的完美结合
  • 13.2 机器证明
  • 13.2.1 吴文俊与数学机械化
  • 13.2.2 四色猜想的机器证明
  • 13.3 分形的计算机迭代
  • 13.3.1 分形几何
  • 13.3.2 分形的迭代原理及其应用
  • 13.4 开普勒猜想的计算机证明
  • 13.4.1 开普勒猜想的提出
  • 13.4.2 海尔斯的计算机证明
  • 第14章 数学与航海
  • 14.1 早期人类对航海的探索
  • 14.1.1 大地是球形的
  • 14.1.2 测量地球的周长
  • 14.2 轰轰烈烈的大航海时代
  • 14.2.1 如何把握航向
  • 14.2.2 如何确定纬度
  • 14.2.3 如何确定经度
  • 14.2.4 地图绘制的数学原理
  • 14.2.5 船舶技术中的数学
  • 14.3 现代航海之路
  • 14.3.1 卫星导航系统
  • 14.3.2 船舶雷达系统
  • 14.3.3 航海技术的智能化
  • 第15章 现代数学应用
  • 15.1 数学应用概述
  • 15.2 数学模型方法
  • 15.3 现代数学应用案例
  • 15.3.1 案例1——CT扫描中的数学
  • 15.3.2 案例2——DNA结构中的数学
  • 15.3.3 案例3——激光照排技术中的数学
  • 15.3.4 案例4——密码中的数学
  • 15.3.5 案例5——金融中的数学
  • 第16章 21世纪的数学
  • 16.1 数学的统一性
  • 16.1.1 希尔伯特的数学统一观
  • 16.1.2 阿蒂亚的数学统一观
  • 16.1.3 丘成桐的时空统一观
  • 16.2 庞加莱猜想
  • 16.2.1 千禧年七大数学难题
  • 16.2.2 庞加莱猜想的提出与解决
  • 16.3 张益唐与孪生素数猜想
  • 16.3.1 孪生素数猜想
  • 16.3.2 大器晚成的华裔数学家——张益唐
  • 16.4 当代亚裔数学天才
  • 16.4.1 华裔数学天才陶哲轩
  • 16.4.2 越南第一位菲尔兹奖得主——吴宝珠
  • 16.4.3 韩国第一位菲尔兹奖得主——许埈珥
  • 16.4.4 印度的数学天才——拉马努金与巴尔加瓦
  • 参考文献
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出版方

机械工业出版社

机械工业出版社是全国优秀出版社，自1952年成立以来，坚持为科技、为教育服务，以向行业、向学校提供优质、权威的精神产品为宗旨，以“服务社会和人民群众需求，传播社会主义先进文化”为己任，产业结构不断完善，已由传统的图书出版向着图书、期刊、电子出版物、音像制品、电子商务一体化延伸，现已发展为多领域、多学科的大型综合性出版社，涉及机械、电工电子、汽车、计算机、经济管理、建筑、ELT、科普以及教材、教辅等领域。