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主编推荐语

视角新奇,探索尺规问题中的数学宝藏。

内容简介

本书以数学史上四大著名的“古代问题”——化圆为方、三等分角、倍立方、作圆内接正多边形为基础,展现了两千多年来,数学家们为解决这些问题而留下的令人拍案叫绝的思想与成就。

尺规作图“不可能”解决的问题成为欧几里得、笛卡儿、牛顿和高斯等数学巨擘攀登数学高峰的阶梯,其解决方法也延伸至整个数学领域,众多重大数学发现皆与它们息息相关。这段探索之旅将读者从古典时期引领到今天,纵观两千年来这四个无法解决的问题如何引导、启发人们数学思维的发展,并发掘了数学史中的种种细节。

本书适合对数学及数学史感兴趣的读者阅读。

目录

  • 版权信息
  • 版权声明
  • 引语
  • 引语
  • 第1章 四个问题
  • 化圆为方
  • 倍立方
  • 作正多边形
  • 三等分角
  • 闲话 科妄
  • 第2章 证明不可能
  • 数学上不可能
  • 萨姆·劳埃德的无解之谜
  • 基本法则的重要性
  • 闲话 九个不可能性定理
  • 第3章 尺规作图
  • 欧几里得的《几何原本》
  • 定理和问题
  • 传统始于何时?
  • 实践和理论
  • 游戏规则
  • 闲话 战斧
  • 第4章 第一次数学危机
  • 数、量以及比
  • 毕达哥拉斯学派和梅塔庞托的希伯斯
  • 对不可公度量的反应
  • 闲话 牙签作图
  • 第5章 倍立方
  • 比例中项
  • 希波克拉底的两个比例中项
  • 阿尔库塔斯、欧多克索斯和梅内克穆斯的解法
  • 使用一对木工角尺的解法
  • 阿波罗尼奥斯的解法
  • 闲话 埃拉托斯特尼的中项尺
  • 第6章 π的早期历史
  • 美索不达米亚
  • 埃及
  • 古印度
  • 中国
  • 《圣经》中的π
  • 闲话 大金字塔
  • 第7章 求积法
  • 多边形求积
  • 希波克拉底的半月形求积
  • 闲话 列奥纳多·达·芬奇的半月形
  • 第8章 阿基米德数
  • 圆面积
  • 锡拉库扎的阿基米德
  • 圆周长常数
  • 阿基米德的π的上下界
  • 更多求积法
  • 阿基米德之死
  • 闲话 家中巧算π值
  • 第9章 七边形、九边形以及其他正多边形
  • 六边形和等边三角形
  • 正方形
  • 五边形
  • 十五边形和其他可作图多边形
  • 阿基米德的七边形作法
  • 闲话 三等分角需要时间
  • 第10章 二刻尺作图
  • 刻度尺
  • 阿基米德的三等分角
  • 二刻尺倍立方
  • 韦达的七边形
  • 闲话 克罗克特·约翰逊的七边形
  • 第11章 曲线
  • 割圆曲线
  • 蚌线
  • 帕斯卡蜗线
  • 阿基米德螺线
  • 闲话 木工角尺
  • 第12章 以一当十
  • 生锈圆规
  • 只使用圆规的作图
  • 只用直尺的作图
  • 闲话 折纸
  • 第13章 代数的黎明
  • 代数是什么?
  • 古埃及和美索不达米亚的代数
  • 古希腊的几何代数
  • 亚历山大港的丢番图
  • 古印度
  • 阿拉伯世界
  • 欧洲
  • 解三次方程
  • 闲话 库萨的尼古拉
  • 第14章 韦达的分析方法
  • 分析方法
  • 三等分角和三次方程
  • 韦达的π值公式
  • 闲话 伽利略的圆规
  • 第15章 笛卡儿的尺规算术
  • 笛卡儿的《几何学》
  • 线段算术
  • 尺规算术
  • 可作图点和可作图数
  • 新的曲线和新的圆规
  • 闲话 为π立法
  • 第16章 笛卡儿和古典问题
  • 三等分角和求两个比例中项
  • 笛卡儿的不可能性主张
  • 化圆为方和曲线求长
  • 闲话 霍布斯、沃利斯以及新代数
  • 第17章 17世纪圆的求积
  • 克里斯蒂安·惠更斯
  • 圣文森特的格里高利
  • 詹姆斯·格雷果里
  • 隆戈蒙塔努斯
  • 马达瓦-莱布尼茨级数
  • 艾萨克·牛顿
  • 闲话 数字猎人
  • 第18章 复数
  • 三次方程解中的虚数
  • 逐渐接纳复数
  • 复数的极坐标表示
  • 欧拉恒等式
  • 闲话 τ革命
  • 第19章 高斯的十七边形
  • 十七边形
  • 高斯定理
  • 费马质数
  • 单位根和正多边形
  • 高斯的证明思路
  • 闲话 镜子
  • 第20章 皮埃尔·汪策尔
  • 皮埃尔·汪策尔
  • 不可约多项式和最小多项式
  • 汪策尔定理
  • 不可能性定理
  • 多边形的另一种证明
  • 一些有趣的推论
  • 震耳欲聋的沉默
  • 闲话 用其他工具可以作什么图?
  • 尺规
  • 三等分器
  • 圆锥曲线
  • 刻度尺
  • 第21章 无理数和超越数
  • 无理数
  • e是无理数
  • π是无理数
  • 刘维尔数
  • 化圆为方
  • 希尔伯特第七问题
  • 无处不在的超越数
  • 闲话 十大超越数
  • 尾声 塞壬还是缪斯?
  • 人名对照表
  • 作者简介
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评分及书评

4.6
5个评分
  • 用户头像
    给这本书评了
    4.0
    害我脑袋烧了,扣一星

    这是一本数学思维相当高级的几何学史科普著作,写作构架由两条主线组成,一方面作者强调几何的进步是实践出真知的过程,每一代的几何学家都是在战争的炮火与实际生活的需求在前,才完成了不能完成的几何挑战,推进了几何数学的进步,每一次巨大飞跃并非是苦学书斋的结果。另一方面全书以专题的形式,以构图工具的变化、多维形式的推演、数学解析、图表均是相当专业,富有数学研究的最新成果,让人在历史与数学的共同学习中,得到思维的跃升,是一本非常适合喜欢数学的中学生,或者数学爱好者,拓展数学知识的兴趣读物。本书在原理叙述上还满有趣,但是一牵涉到实操 (数学公式证明演示) 时,内容就有点枯燥,有一定的深度,需要耐心才能真正理解所讨论的这四个问题的实际证明。作者以下举了很多基础、易于理解的示例,来解释如何用一个看似无关的数学领域,来解决另一个领域长期存在的问题。这样的结果就是全书中具体解法写的太多,看着好累,仔细读完之后感觉自己又回到了高中时期。 不过,关于四大问题是如何从提出到解决的脉络,梳理的十分清晰 (虽然我还是看不太懂🤔),冲这一点也值得一读。这种硬书读完后,我的感触可以总结为这句话:无论什么时候,只要事情听上去很容易…… 事实就会证明你听漏了一部分 (唐纳德・韦斯特莱克)。我想,我可能漏的不指一点点😂

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    出版方

    人民邮电出版社·图灵出品

    图灵社区成立于2005年6月,由人民邮电出版社投资控股,以策划出版高质量的科技书籍为核心业务,主要出版领域包括计算机、电子电气、数学统计、科普等,通过引进国际高水平的教材、专著,以及发掘国内优秀原创作品等途径,为目标读者提供一流的内容。