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84千字 字数
2018-06-01 发行日期
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积分方程视角下的函数空间理论历史全面解读

内容简介

本书在积分方程的视角下，全面考察了函数空间理论的产生背景、发展过程及其影响，着重探究了希尔伯特与其追随者们之间的思想传承。本书通过详细研读弗雷德霍姆、希尔伯特、施密特、里斯、巴拿赫以及冯.诺依曼等数学家的原始文献和相关研究文献，以“为什么数学”为指导，以积分方程作为视角，对函数空间理论产生的背景、形成的原因、发展的过程进行了深入的论述，进而力图对函数空间理论的历史给出一个全面的、渐进的、不突兀的、合理的解读。

目录

  • 封面
  • 版权页
  • 前言
  • 目录
  • 第1章 弗雷德霍姆的积分方程理论
  • 1.1 弗雷德霍姆积分方程思想的来源
  • 1.1.1 沃尔泰拉的启发
  • 1.1.2 科克的成果
  • 1.2 弗雷德霍姆的积分方程理论
  • 1.2.1 定义“系数行列式”
  • 1.2.2 讨论“系数矩阵的秩”
  • 1.2.3 分两种情形处理方程
  • 第2章 希尔伯特对积分方程的早期探索
  • 2.1 希尔伯特研究积分方程的原因
  • 2.2 希尔伯特的特征值理论
  • 2.2.1 希尔伯特的代数问题
  • 2.2.2 定义特征值、特征函数
  • 2.2.3 建立广义主轴定理
  • 2.2.4 建立函数的展开定理
  • 2.3 微分方程上的应用
  • 第3章 希尔伯特的一般理论
  • 3.1 希尔伯特的目标
  • 3.2 希尔伯特的谱理论
  • 3.2.1 有限维的情形
  • 3.2.2 定义点谱、连续谱
  • 3.2.3 有界无穷二次型的谱分解
  • 3.2.4 全连续概念的引入
  • 3.3 谱理论在积分方程上的应用
  • 第4章 希尔伯特空间的诞生
  • 4.1 希尔伯特序列空间的建立
  • 4.1.1 施密特的早期工作
  • 4.1.2 希尔伯特序列空间的诞生
  • 4.2 里斯-费舍尔定理的建立
  • 4.2.1 勒贝格积分的建立
  • 4.2.2 里斯的相关工作
  • 4.2.3 费舍尔的相关工作
  • 第5章 抽象巴拿赫空间理论的开始
  • 5.1 具体巴拿赫空间的发现
  • 5.2 抽象算子理论的开端
  • 5.3 紧算子理论的建立
  • 5.4 巴拿赫空间理论的开始
  • 5.4.1 巴拿赫空间的定义
  • 5.4.2 巴拿赫空间上的算子
  • 第6章 抽象希尔伯特空间理论的开始
  • 6.1 抽象希尔伯特空间的定义
  • 6.2 抽象希尔伯特空间的算子
  • 人名列表
  • 术语列表
  • 参考文献
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出版方

电子工业出版社

电子工业出版社成立于1982年10月，是国务院独资、工信部直属的中央级科技与教育出版社，是专业的信息技术知识集成和服务提供商。经过三十多年的建设与发展，已成为一家以科技和教育出版、期刊、网络、行业支撑服务、数字出版、软件研发、软科学研究、职业培训和教育为核心业务的现代知识服务集团。出版物内容涵盖了电子信息技术的各个分支及工业技术、经济管理、科普与少儿、社科人文等领域，综合出版能力位居全国出版行业前列。