频率的极限。

贝叶斯公式 ——“智慧方程”。这个公式能做的，就是让我们在获得某个观察结果之后，计算应该赋予某个假说的概率 —— 所以赖欣巴哈说得有道理；但前提必须是在观察之前就知道怎么向这个假说赋予概率 —— 所以波普尔说得也有道理。

“Essentially all models are wrong, but some are useful.” 这句贝叶斯主义的神谕在本书中反复出现

贝叶斯主义，原本包罗万象，先验主义、幸普森悖论、囚徒困境、热手效应…… 阅读这本书对我来说是一次不同寻常的旅程，甚至为我打开了新世界的大门，让我留下不可磨灭的回忆。这段探索贝叶斯主义的基础和推论必经的旅程，并享受到探索众多学科的乐趣。这些学科对贝叶斯主义的理解和诠释来说非常有用，无论是理论计算机还是认知科学，或者演化生物学和统计物理学。奥卡姆剃刀的证明、对归纳问题的抽丝剥茧，还有对实在论的质疑。一起踏上贝叶斯探索之旅吧。

一本有价值的书，值得拥有，相见恨晚，感谢作者。

我们带着偏见出生，用证据修正偏见，但永远无法消除偏见，这既是我们的局限，也是我们理解世界的唯一方式。人脑就是个猜概率的机器，先凭经验瞎猜一个（先验），看见新情况就改改主意（贝叶斯），虽然永远猜不准全部真相，但凑合着用也够用了（理性边界）。1. 概率论本质上不过是化为计算的常识。贝叶斯公式不是反直觉的数学游戏，它恰恰是把人类大脑中模糊的觉得和大概，变成了可以精确计算的置信度更新。我们常说的根据新信息调整看法，贝叶斯定理给了它严格的数学形式。概率论其实就是把常识算出来。贝叶斯公式不是什么反人性的烧脑游戏，它干的事很简单：把心里那种好像是大概是的模糊感觉，变成具体的百分比。咱们平时说的听了新消息，改主意了，贝叶斯就是给这个过程列的数学算式。贝叶斯公式：把感觉变成计算，根据新信息调整看法。听说街角开了家新餐馆。一开始觉得大概率不好吃（先验概率）。结果今天路过，看见门口排了长队（新证据）。心里立马改主意了：看来可能挺不错（后验概率）。贝叶斯公式就是把这个改主意的过程精确算了出来。手机系统更新。手机里原来的系统（旧认知）用着还行，但偶尔卡顿。今天推送了新版本（新信息），安装之后，系统性能（置信度）就升级了。贝叶斯公式就是那个安装包。⁠2. 所有知识都会转化为概率，这些概率或大或小，依据的是亲身经历中自己的理解有多正确或者多错误，以及问题有多简单或者多复杂。没有绝对的真理，只有不断更新的置信度。知识不是非黑即白的断言，而是一团概率的云雾，会随着证据的积累而漂移。咱们脑子里所有的知识，说白了都是几分把握。这把握有多大，全看以前吃过的亏、踩过的坑，还有这事儿本身难不难。这世上没有百分之百的真理，只有不断调整的靠谱程度。知识不是非对即错的死规定，而像一团雾，新证据一多，它就往那边飘。知识是概率云：没有绝对真理，知识不是非黑即白，而是随着证据漂移的概率。觉得自己身体倍儿棒（高概率健康）。某次体检报告出来，有个指标稍微偏高（新证据），开始觉得可能有点亚健康（概率下调）。又过了半年，复查指标正常了，又觉得没事了（概率回升）。健康状况认知，一直在一个范围内波动，而不是简单的有病或没病。天气预报。预报说降水概率 60%，不是一定会下雨或一定不下雨。如果早上看见天阴了（新证据），概率变成 80%；中午云散了，概率又降到 20%。这 60%、80%、20% 的变化，就是那团概率的云雾。⁠3. 没有数据也能预测，但没有先验概率就不可能预测。所有预测都依赖先验偏见。人们常说让数据自己说话，但数据本身不会说话，是先验假设在替它翻译。没有先验，再丰富的数据也无法推导出任何结论。没数据也能瞎猜，但没先入为主的看法就绝对没法预测。所有的预测，其实都带着原本的偏见。大家都说让数据说话，可数据是个哑巴，得靠脑子里已有的想法给它翻译。要是完全没有预设立场，给再多数据，也读不出任何意思。先验概率：数据不会自己说话，没有预设立场，数据毫无意义。在沙漠里看到远处有个影子。如果是个普通人，可能觉得那是海市蜃楼；如果是个生物学家，可能觉得那是某种罕见的沙漠植物；如果是个探险家，可能觉得那是遇险者。同样的影子数据，因为先验知识（身份）不同，得出的结论完全不同。翻译官。数据就像一堆外语单词，它本身没有意义。先验假设就是那个翻译官。没有翻译官（先验），单词（数据）就只是一串无意义的发音；有了翻译官，单词才变成了救命或者其他。⁠4. 可计算性和完备性是两种不兼容的性质。任何可计算的知识哲学都不可能检测出数据中的所有规律。要么追求完美的理论（但不可计算），要么接受实用的近似（但必然有盲区）。人类理性的边界，恰恰在这里。算得出来和算得完美，这俩没法兼得。只要是能用电脑算出来的法子，就肯定没法揪出数据里藏着的全部猫腻。要么追求理论完美（但根本没法算），要么就接受那些差不多就行的法子（但肯定有漏网之鱼）。咱们人类智力的天花板，就在这儿了。理性边界：算得出来和算得完美，追求可计算，必然有盲区；追求完美，必然不可计算。导航软件。它规划路线，为了能在几秒内算出来（可计算），它不会去预测一小时后某个路口会不会有车祸，也不会预测路边的风景变化。它只基于当前的路况给出一个近似最优解。如果想预测路上的一切（完备性），那导航软件永远算不出来，也一步都走不了。地图。一张城市地图，为了能折起来放口袋里（可计算、实用），它把立体的高楼、弯曲的小巷都简化成了平面的线和点（有盲区）。如果想画一张绝对完美的地图，连地上的每一粒沙子、空气里的每一个分子都画出来，那这张地图就会和这座城市一样大，根本没法用（不可计算）。总之，人类的理性并非追求绝对的真理，而是在先验偏见的基础上，利用贝叶斯逻辑对概率进行动态修正；但受限于计算能力，我们只能满足于实用的近似解，这既是智慧的来源，也是理性的边界。

神书，强烈推荐。

书中认为贝叶斯定理是非常基础的理论，与概率，逻辑和因果都有联系，不同寻常的观点需要不同寻常的证据等说法都是贝叶斯定理的推理。不过数学太难，解释角度不够亲民，始终觉得应该还有更简洁的解释。