数学不是算数，记得我上学的时候，小学课本还是叫算术，到初中才叫数学。中国人普遍流传的段子嘲笑美国人 “算术” 差，因为英语的 1-9 不是单音字，所以英文源流的小孩不背九九表，这样在心算方面比较差。中国汉字的词组本身就有符号性，三角形，四边形等名词，你只要比较中英文就知道外国孩子的难度了。中国人在语言词汇的表述上有优势，白话文充分发挥了中国的简洁和英文的叙述准确。但如果比较中外教材，在提高孩子兴趣方面，中文教材太简洁了，现在出版也已经那么发达和繁荣，但我们的教材还是本 “习题集”，本书很简单，希望提高孩子们对数学的兴趣，数学有思维之美，是科学之母，伽利略说 “数学是上帝的语言”，逻辑推理过程是非常好也必须的现代训练。算术是解题，而数学是推导，不是背概念，而是一通百通，吴军老师那本《数学之美》更精彩。

我们在上学的时候，数学不仅是最重要的学科，而且课程和作业也是最多的。这是因为数学成绩，标志着智力水平。本书观点如今美国中小学的数学课程，不仅不能帮孩子学好数学，反而会干扰孩子，让他们学不好数学。如何看待当代的数学教育我们在数学课上不是这么学的。数学老师只是告诉你一个公式，三角形面积等于二分之一的底乘高（A=1/2bh），然后就让你在习题中反复应用。定义和公式并不能自动让学生更聪明。让孩子掌握数学符号，记下一堆公式和定理，然后再不断做题，这种机械的教育不能让孩子领略数学的美两条交叉的直线，一个夹角等于与它相对的那个夹角。这个事凭直觉就能看出来，但中学的几何课却需要你证明它，证明过程非常简单，但是看起来特别无趣。学生要学数学论证，但是只有当你发现事情违反直觉，或者有矛盾的时候，你才需要严格的证明。怎么教好数学孩子不喜欢思考，所以要降低难度，让他们尝到思考的乐趣，才会喜欢学习。反对直接告诉孩子结果，非常反感用讲故事的方式来讲数学。数学是一种探索过程，任何一种心智上的敏锐，都来自自己解决问题。学好数学，要有好奇心，他必须想要知道答案，而且要不断尝试，乐在其中，用自己的想象力，来娱乐自己。面对问题，解决问题，从一个问题到另一个问题，只有在这样的过程中，我们才能锻炼出真正的数学技巧。神奇现象数字有一个很神奇的现象，就是把连续的奇数相加，会得到一个平方数。1 加 3 等于 4，4 是 2 的平方；1 加 3 加 5 等于 9，9 是 3 的平方；再继续算下去，1 加 3 加 5 加 7 是 16，16 是 4 的平方；加到 19，奇数之和是 100，是 10 的平方… 目前我们还无法断言，就算检查 100 万个例子，也不能证明什么。实际上在数学领域，关于整数就有数百个简单的问题，至今无解。但是，思考这个问题，是有意义的，把奇数相加跟算平方数，表面看起来是两个没关系的问题，为什么它们之间会有这种神秘的关联呢？搞明白这个事情，才是你心智的进步，数学会让你的心智每天都受到这样的冲击。

作者从哲学认识论和方法论视角，以人才成长的数学知识与能力体系建构的视域，以 “叹息” 这一独具一格的表达方式，诉说着数学之美。上篇 “悲歌” 的各章观点犀利，是对当下大多数数学家、数学教育家的基本理论观点的颠复性批判。而下篇 “鼓舞” 的体例则是一气呵成，虽然其建设性的观点不太明确，但依然可以引发我们对当下数学教育模式的反思与遐想。

如果不是我很喜欢的成甲老师在《好好学习》里面提到了《一个数学家的叹息》，看到讲数学家的书，我一定会退避三舍。

我认为本书就像是破案一样，作者让我们找到了学习数学的，最根本最有效的方法。从来还没有一个人用这样一种方式，向我们诉说，数学的真相。原来数学也是一门艺术，需要我们用心的体会，而不是流于表面的死记硬背以及应用。总之，作者用一个很特别的角度或者说一种全新的方式，解读了怎样去学习数学，回归到了游戏的学习方式，回归到了纯真的，来自内心的，真诚的，自愿的，自发的，学习热情。

“数学与绘画、音乐一样，是艺术。数学的标准是简洁”。振聋发聩的声音。很希望年少时有这样的认识。我们的数学，是被公式定理僵固化的学科，完全没有美感。本书为我们提供了一条不一样的大路。数学竟然可以这样更美。

我就是那个带着 “被讨厌的勇气”，坚持不懈努力教数学的最让学生 “讨厌” 的老师。我努力使学生在课堂上有所成长，用数学的眼光去认识世界，用数学的语言去表达世界，用数学的思维去思考世界。听起来很美，是吧。但，事实与理想之间不光有距离，有可能还是一道鸿沟。

当代美国教育不能帮助孩子学好数学。数学应该像绘画、音乐和诗歌一样，数学是一门艺术，需要激发灵感；数学又和游戏一样，基于好奇心。他呼吁教育者反思和尝试改变自己的教学方式，带领孩子能够真正走进数学的世界，领略数学之美。本书的核心内容：1. 洛克哈特如何看待当代美国的数学教育？2. 结合他的另外两本书《算术的故事》和《度量》，来讲讲怎么教好数学。这本书的主要观点是，中小学数学课存在大量问题，让孩子掌握数学符号，记下一堆公式和定理，然后再不断做题，这种机械的教育不能让孩子领略数学的美，好的教育方式，是要让孩子置身于数学问题之中，由一个问题引向另一个问题，从中发展出数学思维和数学技巧。这本书出版之后，有人发表评论说，这本书太好了，我的数学成绩就很差，如果我在中学里遇到一位像洛克哈特这样的老师，一定能学好数学。洛克哈特的确是一位好的数学老师，但他能不能把一个数学成绩很差的孩子，改变成一个对数学感兴趣的优秀学生，这需要打一个大大的问号。他的教学理念，适合那些聪明的孩子，但面对那些就是学不好数学的孩子，洛克哈特好像没什么高招。他说，中学并不能保证教会每个人基本的数学知识。我觉得，他更像是一个数学兴趣小组的课外老师，领着一帮数学成绩好的孩子去领略数学的乐趣，并且对那些教不好数学的老师、学不好数学的孩子发出了长长的叹息。

这本薄书《一个数学家的叹息》读来虽费力痛苦，却带来震撼体验：原来数学空间的 “点”，竟是数学理论本身！它揭示数学之美在于纯粹、简洁与动态的艺术，要求我们剥离冗余，直击核心。更震撼的是对 “无限” 的洞察：在无穷面前，知其 “是什么” 的唯一途径是理解 “为什么”。证明，正是我们以有限的步骤，捕捉、驯服无限信息的精妙工具。镜射特性便是绝佳例证：两次反射等于 “什么都没做”。这看似矛盾（1 + 1 = 0？），却精确刻画了对称操作的数学本质（模 2 加法），完美展现了简洁理论如何深刻描述世界规律。数学的惊喜，正在于以最纯粹的逻辑，揭开最深刻、最意外的真相 —— 一声声 “哇塞”，正是对这份纯粹理性之美的惊叹。

另类但很有趣地学习数学，真正地启发式入冂，让人少走湾路，并感兴趣！

作者以无与伦比的耐心层层描摹自己的感知与兴奋、惊喜与探索，希望能够逐步带领读者窥探那个奥妙的世界。虽然在有限的文字中，仍然不足以表述那个玄妙世界精彩之万一，但作者无疑实现了他的初衷。只可惜没有更多的教案，不然我是多么希望可以被他完整地教导～

我们曾经学了那么多年的数学，但是好像除了结账的时候用一下加减乘除其他的基本已经还给老师，最近开始辅导闺女数学，又开始用老师曾经交给我们的方法继续教孩子；通过阅读本书，我意识到学习应该是像作者说的那样，是想创造一件艺术品一样，，而不应该是一种痛苦的体验，更不是学后马上丢弃到兵器库。

大家对《一个数学家的叹息》这本书评价颇高。作者保罗・洛克哈特在书中针对现行数学教育的弊端进行了深入思考，不仅提出了关于如何学好数学、教好数学的见解，还身体力行，具有很强的实践意义。不过，就我个人经历而言，我感觉国内的数学教育并没有书中描述得那么糟糕。这或许与我对数学的喜爱有关，从小到大，除了课堂学习，我还买过许多数学科普、数学故事类书籍。我所接触的数学教育并非刻板的死记硬背模式，因此对书中内容感触不深。但不可否认，书中的思想非常正确。数学不应是教条式的学科，尤其在小学阶段，应引导孩子们对数学产生兴趣，从生活中发现数学的奥秘，让他们主动、快乐地学习。至于进一步深入学习数学，可能需要全身心投入，反复练习。但至少在入门阶段，不应过于枯燥。

这本书的主要观点是，中小学数学课存在大量问题，让孩子掌握数学符号，记下一堆公式和定理，然后再不断做题，这种机械的教育不能让孩子领略数学的美，好的教育方式，是要让孩子置身于数学问题之中，由一个问题引向另一个问题，从中发展出数学思维和数学技巧。

还在寻找让我体会数学之美的方法..

在作者眼中，学校数学教育已沦为 “解题流程” 的机械复制，学生被训练成执行指令的机器，在公式和定理的迷宫中麻木穿行。他犀利地指出，这种教育方式无异于 “将绘画降格为颜料搅拌”，扼杀了数学探索中如艺术创作般激动人心的发现、困惑与顿悟过程。数学本该如音乐一样自由奔放，充满想象力与创造力，却被僵化的教育体制抽干了灵魂，成为一堆冰冷符号的堆砌。

数学是一门艺术。作为传统上数学 “成绩” 并不差的学生，我对数学也没有特别好的印象。读了这本书后，对数学的印象大为改观，不是数学有问题，而是原来的教育方式有问题。在读书的过程中，也会想起曾经学数学的美好，在百思不得其解后得出答案的刹那，成就感油然而生，但这依然不如纯数学思路所带来的美好更长久。

一针见血 很有启发

我是听到池晓老师的解读，而禁不住来读这本书的，因为自己正好是一个数学的业余爱好者（不错，我承认自己 “到处留情”，只是对于数学的感情就非同一般而已），一直以来为了有很多人讨厌数学，而令自己感到被 “多重边缘化”！在看这本书之前，我一直不明白为什么像数学那么好玩的游戏，会被那么多人讨厌？开始看这本书之后，就越来越知道发生什么事！虽然作者是批评美国的基础教育，但是在香港情况也不见得开放多少，因为香港同样是一个 “教育工业化” 的地方！也许值得安慰的是，自己仍在求学的时候，遇过好几个在紧迫的课程进度表下，仍然愿意鼓励学生思考的数学老师 —— 即使他们未必是真正的教育工作者，所以才不至于 “被窒息”；再说，我也有一个 “小幸运”，就是刚好在 “中学数学课程改革” 前一年升中，所以有幸买到一本 “跨学年代数课本”—— 听闻这本历史悠久的课本（据说数十年前的中学生已经使用它），到初中三年级或之后也会使用，这本代数课本大约是 32 开，约 3-4 公分厚，软书皮上有密集压花，里面用一种类似 Georgia 的字体印製（它是一本英文书），全书使用小写数字…… 看起来很有 “趣味”…… 然而这本书在一年级用几个月，到了二年级就宣布废除了…… 我当然不舍得弃掉这本书，或是把它变卖…… 于是它就成为我在下课后的 “同伴”！我把它视作游戏书或是谜语书，看着它的例题，自己就会跃跃欲试，往往为了寻求刺激而选择最複杂、最趣怪、最困难的习题来 “玩乐” 一番，动轧就玩它几小时，乐此不疲！我大概就是这样开始爱上代数！只可惜它在搬家时遗失了。有时我甚至会不理会未做完的功课、第二天的默书、测验、考试，就去看课外书或是做手工找 “乐子”…… 结果可想而知，即使有时课外书的内容对学习有帮助，但是它始终也是课程范围外的东西，所以我的学业成绩向来也最多是中上游，永远不是尖子！而且不时欠交功课，甚至会间中考试不合格 —— 主要视乎是哪个科目…… 如果要我形容自己是一个怎样的学生，我会说自己不会犯严重校规，可能还有一个好学生的外表，喜欢学习，但 “结构性无心向学”！这种 “结构性无心向学”，背后的原因就是为了拓展思考空间 —— 学校的课程太过僵化，令人透不过气来，但又不想妥协，所以才会变成这个样子！当然 “结构性无心向学” 的代价，就是会变成教育制度下的 “逃兵”，结果不能在公开试获得优异成积，故此升学受阻…… 如果从我的处境来看，我这个 “数学业余爱好者” 的身份，实在是得来不易！我的意思不是自己被数学所误 —— 我不会后悔当 “逃兵” 的决定，而是想说如果一个学生只是为了想学习，而逃离学校这个学习场所，听起来难道不是一个笑话吗？作者最后要求教师和学生，扔掉没有意义的教科书和课程大纲，不就是一种对现实的 “逃离” 吗？如果学校里的课程，已经堕落到这个地步，作为一个旁观者，也会感到无话可说！未来不要再製造更多讨厌数学的人了，拜托！这些人不单令他自己难受，对他周围的人也是同样难受！

小学中学我的数学还挺好的，但是不知道为什么到了大学就完全不懂了，最直观的感觉是不知道在干嘛现在孩子从小学升到了初中，小学补课的时候最直观的感觉就是，他根本不知道自己在干什么，有的时候题目也没看懂，就是套老师给的方法，其实那种方法用方程来解释很方便（有的方程也解释不了），但是那个时候的孩子还理解不了，所以不知道这样的学习到底有什么意义在得到上看到了老师们推荐的《数学与生活》挺好的（一般买第一册就够了）还有一套讲数学教学的书（忘了叫什么名字了），还有就是这一本小书感觉与其这样晕头转向的套公式，还不如激发孩子们的兴趣，不过可能那样就没办法用考试来比较了，难道这个工作只能在家里做？