自然科学总论
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228千字
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2025-07-01
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主编推荐语
揭秘“矢量”在量子计算、人工智能大模型、航天航空工程中的奇妙应用。
内容简介
数学起源于五千年前的美索不达米亚,但作为将大小和方向融于一体的矢量概念,则直到19世纪才得到正式的命名。在它的辅助下,麦克斯韦的电磁理论、狄拉克的量子场论、诺特关于数学对称性与能量守恒的关联等重大发现不断突破了人们的认知。直至今日,全球定位系统、搜索引擎、人工智能生成文本等技术依然要仰仗矢量的强大作用。
矢量和张量以及微积分提供了一种优雅的语言,用于表达事物在空间和时间中的行为方式。在本书中,作者向我们展示了物理学家和数学家如何用这种全新的方式思考。这些物理学家和数学家包括开启无限电磁时代的詹姆斯·克拉克·麦克斯韦,预测了时空弯曲和引力波的存在的爱因斯坦,建立量子场论的保罗·狄拉克,以及将数学对称性与能量守恒联系起来的埃米·诺特。
矢量和张量不仅可以代表物理量和维度,还可以代表其他维度和其他类型的信息。这就是为什么物理学家和数学家可以谈论四维时空和其他更高维度的“空间”,以及为什么当你使用搜索引擎、GPS或手机等数字应用时,很可能依赖于矢量或张量。
在探索向量和张量的演变过程中,作者带领读者踏上了一次历时五千年的想象力之旅。她为我们呈现了这段历史中熠熠生辉的天才数学家的有趣故事,以及一个巧妙的数学概念是如何主宰科学发现的方向的。
目录
- 版权信息
- 序言
- 回到起点
- 快速预览:新的维度和新的世界
- 打破规则
- 第1章 代数的强势崛起
- 学会符号化思考
- 一场数学决斗,一个棘手的方程,一个虚数
- 符号化思考的威力
- 第2章 微积分的诞生
- 牛顿、莱布尼茨和芝诺:寻找无穷小
- 扬帆远航与破解战时密码:代数微积分的崛起
- 繁重的工作和抄袭指控:人们对《原理》的接纳
- 第3章 有关矢量的想法
- 故事的惊人转折
- 汉密尔顿的加入
- 横空出世的神童
- 第4章 理解空间和存储
- 一段数学友谊,两次婚姻,以及最后的梦想成真
- 整体矢量和四元数的非凡代数
- 打破规则与开拓新世界
- 矩阵的复兴和对当代技术的及时注释
- 矩阵和矢量乘法在图像压缩、搜索引擎、机器学习、机器人技术方面的应用
- 终于来到了三维旋转!
- 探索“自旋”和四元数之间的联系
- 第5章 一个出人意料的新玩家和漫长的接纳
- 惊人的《线性扩张论》
- 创意十足的发酵
- 第6章 泰特和麦克斯韦:电磁矢量场观念的孕育
- 麦克斯韦在1854年的征程,以及积分的过剩
- 一个绝妙的想法
- 麦克斯韦对于法拉第场的处理
- 一个神秘的推论
- 四元数终于登场了
- 第7章 从四元数到矢量的缓慢征程
- 名字的力量
- 整体矢量的力量
- 潮流开始转变
- 跨文化插曲
- 麦克斯韦和克利福德的诀别
- 第8章 矢量分析终于到来,以及关于四元数的“战争”
- 赫维赛德对麦克斯韦方程做出的著名改变
- 矢量分析:赫维赛德和吉布斯的数学遗产
- 矢量论战
- 回归起点……
- 超越矢量
- 第9章 从空间到时空:矢量的新转折
- 优美的不变性
- 值得铭记的米列娃·马里奇
- 狭义相对论
- 坐标变换和不变性
- 四维时空需要四维矢量分析
- 张量的无穷威力!
- 第10章 弯曲空间与不变距离:走向张量
- 曲面数学:卡尔·弗里德里希·高斯
- 从制图到黑洞:不变性、拓扑和“直”线
- 黎曼接过了高斯的接力棒
- 黎曼具有里程碑意义的论文:聚焦张量
- 张量不仅仅是符号表示!
- 第11章 张量的发明及其重要性
- 张量的命名及其表示数据的方式
- 张量和数据科学
- 不变性和学术丑闻
- 如何处理这些指标
- 不变性与张量
- 一个现代观点
- 张量符号的惊人算力
- 对称性一瞥
- 极简张量微积分
- 无人在意!
- 第12章 大结局:张量与广义相对论
- 最幸福的想法:爱因斯坦在发现张量之前对引力的思考
- 为什么爱因斯坦需要帮助
- 爱因斯坦和格罗斯曼学习张量微积分
- 走向广义相对论之路
- 图利奥·列维-齐维塔和戴维·希尔伯特的出场
- 爱因斯坦的广义相对论终于诞生
- 爱因斯坦的守恒定律方程的现代形式
- 第13章 后面发生了什么
- 艾米·诺特和能量-动量守恒
- 用张量就简单多了
- 对诺特的艰难认可
- “平行”的含义
- 平行移动作为刻画曲率的方法
- 跋
- 奇妙的感受
- 时间线
- 致谢
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出版方
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