数理科学与化学 类型
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121千字 字数
2015-01-01 发行日期
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主编推荐语

随机数学：现代概率论、数理统计，涵盖鞅论、贝叶斯等八大章节。

内容简介

随机数学是研究随机现象的现代概率论和数理统计理论的统称，包括鞅论，随机分析，贝叶斯统计，统计决策理论等。主要包括八个章节：测度论基础下的概率论简介，随机过程的基本概念，泊松过程，Markov链，鞅，布朗运动，随机分析简介，Bayes统计推断。

目录

  • 扉页
  • 版权页
  • 目录
  • 内容提要
  • 前言
  • 第1章 测度论基础下的概率论简介
  • 1.1 可测空间与概率空间
  • 1.1.1 可测空间与可测集
  • 1.1.2 测度与概率
  • 1.2 可测函数与随机变量
  • 1.2.1 可测函数的定义和性质
  • 1.2.2 随机变量序列的收敛性
  • 1.2.3 强大数定律
  • 1.3 可测函数的积分与数学期望
  • 1.3.1 可测函数积分的定义
  • 1.3.2 可测函数积分的性质
  • 1.3.3 积分收敛定理
  • 1.3.4 随机变量的期望与特征函数
  • 1.3.5 随机变量的特征函数
  • 1.4 乘积空间上的测度论
  • 1.4.1 乘积可测空间
  • 1.4.2 乘积测度和富比尼定理
  • 1.5 条件数学期望
  • 1.5.1 初等概率论中的条件期望
  • 1.5.2 关于σ代数条件下的条件期望
  • 1.5.3 条件期望的重要例子
  • 1.5.4 条件期望的性质
  • 习题1
  • 第2章 随机过程的基本概念
  • 2.1 随机过程的概念
  • 2.1.1 随机过程的定义
  • 2.1.2 随机过程的有限维分布函数族
  • 2.1.3 随机过程的数字特征
  • 2.1.4 随机过程的应用背景简介
  • 2.2 几类常见的随机过程
  • 2.2.1 独立增量过程
  • 2.2.2 正态过程
  • 2.2.3 平稳过程
  • 2.2.4 计数过程
  • 习题2
  • 第3章 泊松过程
  • 3.1 泊松过程的定义
  • 3.1.1 泊松过程的第一种定义
  • 3.1.2 泊松过程的第二种定义及其等价性
  • 3.1.3 强度函数和随机分流定理
  • 3.2 泊松过程的性质
  • 3.2.1 T_k和τ_k的分布
  • 3.2.2 到达时刻τ_n的条件分布
  • 3.2.3 剩余寿命和年龄的分布
  • 3.3 泊松过程的推广
  • 3.3.1 广义泊松过程
  • 3.3.2 非齐次泊松过程
  • 3.3.3 条件泊松过程
  • 3.3.4 复合泊松过程
  • 3.4 更新过程
  • 3.4.1 更新过程的定义
  • 3.4.2 更新过程的性质
  • 3.4.3 更新过程的推广形式
  • 习题3
  • 第4章 马尔可夫过程
  • 4.1 马尔可夫链的定义及转移概率
  • 4.1.1 马尔可夫链的定义
  • 4.1.2 马尔可夫链的转移概率
  • 4.1.3 马尔可夫链的例子
  • 4.2 马尔可夫链的状态分类与判别
  • 4.2.1 为什么要进行状态的分类
  • 4.2.2 刻画状态类型的特征量
  • 4.2.3 状态类型的定义
  • 4.2.4 状态类型的判定及其性质
  • 4.3 状态之间的关系和状态空间的分解
  • 4.3.1 状态的可达与互通
  • 4.3.2 状态空间的分解
  • 4.3.3 状态空间分解的应用举例
  • 4.4 马尔可夫链的遍历性理论与平稳分布
  • 4.4.1 遍历性定理
  • 4.4.2 马尔可夫链的平稳分布
  • 4.4.3 马尔可夫链的极限分布
  • 4.5 连续时间参数的马尔可夫链
  • 4.5.1 连续时间参数的马尔可夫链的概念
  • 4.5.2 转移速率矩阵——Q矩阵
  • 4.5.3 柯尔莫哥洛夫微分方程
  • 4.5.4 强马尔可夫性
  • 4.6 特殊的马尔可夫链
  • 4.6.1 随机游动
  • 4.6.2 分枝过程
  • 4.6.3 生灭过程
  • 4.6.4 可逆马尔可夫链
  • 4.6.5 半马尔可夫过程
  • 习题4
  • 第5章 鞅
  • 5.1 鞅的概念与性质
  • 5.1.1 定义与简单性质
  • 5.1.2 重要的例
  • 5.1.3 下鞅分解定理
  • 5.2 停时定理
  • 5.2.1 τ前σ-代数
  • 5.2.2 停时定理
  • 5.3 鞅的不等式与收敛定理
  • 5.3.1 上穿不等式
  • 5.3.2 下鞅的收敛定理
  • 5.3.3 鞅的不等式
  • 5.4 连续参数鞅
  • 5.4.1 从离散鞅到连续鞅
  • 5.4.2 连续鞅的上鞅分解定理
  • 5.4.3 连续鞅的上穿不等式与收敛定理
  • 5.4.4 连续鞅的停时定理
  • 习题5
  • 第6章 布朗运动
  • 6.1 布朗运动的定义与性质
  • 6.1.1 布朗运动的定义
  • 6.1.2 布朗运动的分布
  • 6.1.3 布朗运动的轨道性质
  • 6.1.4 布朗运动的鞅性质
  • 6.2 布朗运动的首中时与最大值
  • 6.2.1 首中时的分布
  • 6.2.2 最大值的分布
  • 6.2.3 零点与反正弦律
  • 习题6
  • 第7章 随机分析简介
  • 7.1 均方分析
  • 7.1.1 均方极限
  • 7.1.2 均方连续
  • 7.1.3 均方导数
  • 7.1.4 均方积分
  • 7.2 Itô积分的定义及性质
  • 7.2.1 简单过程 的Itô 积分
  • 7.2.2 一般L^2过程 的Itô 积分
  • 7.2.3 多维Itô 积分
  • 7.3 Itô过程与Itô公式
  • 7.3.1 一维Itô过程与Itô公式
  • 7.3.2 布朗运动的识别
  • 7.3.3 多维Itô公式
  • 7.4 随机微分方程
  • 7.4.1 解的存在性与唯一性
  • 7.4.2 随机微分方程的解法
  • 7.4.3 Itô扩散及其基本性质
  • 7.5 案例分析——欧式期权定价
  • 习题7
  • 第8章 贝叶斯统计推断简介
  • 8.1 贝叶斯统计模型
  • 8.2 选取先验分布方法
  • 8.2.1 无信息先验分布
  • 8.2.2 共轭分布法
  • 8.2.3 杰费莱原则
  • 8.3 贝叶斯参数估计
  • 8.3.1 最大后验估计
  • 8.3.2 条件期望估计
  • 8.3.3 贝叶斯区间估计
  • 8.4 贝叶斯假设检验
  • 8.5 贝叶斯统计决策
  • 8.5.1 一般统计决策模型
  • 8.5.2 贝叶斯统计决策
  • 8.6 案例分析——过滤垃圾邮件
  • 习题8
  • 附录 常用统计分布族
  • 参考文献
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出版方

人民邮电出版社

人民邮电出版社是工业和信息化部主管的大型专业出版社，成立于1953年10月1日。人民邮电出版社坚持“立足信息产业、面向现代社会、传播科学知识、服务科教兴国”，致力于通信、计算机、电子技术、教材、少儿、经管、摄影、集邮、旅游、心理学等领域的专业图书出版。