自然科学总论 类型
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95千字 字数
2025-09-01 发行日期
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主编推荐语

一本普通本科院校线性代数教材，主要面向财经类专业。

内容简介

本书在涵盖线性代数的核心内容行列式、矩阵及其运算、线性方程组、向量空间、特征值以及二次型等的基础上，适当降低难度，以满足更多学生的学习需求。书中有大量的例题，每节配有练习，每章配有习题，书末提供了大多数练习和习题的答案。

目录

  • 版权信息
  • 前言
  • 第1章 行列式
  • 1.1 二阶和三阶行列式
  • 1.1.1 二阶行列式
  • 1.1.2 三阶行列式
  • 练习1.1
  • 1.2 n阶行列式
  • 1.2.1 n级排列及其逆序数
  • 1.2.2 n阶行列式的定义
  • 1.2.3 行列式的等价定义
  • 练习1.2
  • 1.3 行列式的性质
  • 练习1.3
  • 1.4 行列式按行（列）展开
  • 1.4.1 代数余子式
  • 1.4.2 按行（列）展开公式
  • 1.4.3 利用行列式展开公式计算举例
  • 练习1.4
  • 1.5 克拉默法则
  • 练习1.5
  • 习题一
  • 第2章 矩阵及其运算
  • 2.1 矩阵的概念
  • 练习2.1
  • 2.2 矩阵的运算
  • 2.2.1 矩阵的加法
  • 2.2.2 矩阵的数乘
  • 2.2.3 矩阵的乘法
  • 2.2.4 矩阵的转置与对称矩阵
  • 2.2.5 方阵的行列式
  • 练习2.2
  • 2.3 逆矩阵
  • 2.3.1 逆矩阵的概念
  • 2.3.2 矩阵可逆的充要条件
  • 2.3.3 逆矩阵的性质
  • 练习2.3
  • 2.4 矩阵的初等变换
  • 练习2.4
  • 2.5 初等矩阵
  • 2.5.1 初等矩阵的概念
  • 2.5.2 矩阵的初等变换与初等矩阵间的关系
  • 2.5.3 矩阵的分解定理
  • 2.5.4 求逆矩阵的行初等变换法
  • 练习2.5
  • 2.6 矩阵的秩
  • 2.6.1 矩阵的秩的概念
  • 2.6.2 求秩举例
  • 练习2.6
  • 2.7 分块矩阵
  • 2.7.1 矩阵的分块
  • 2.7.2 分块矩阵的运算
  • 2.7.3 特殊的分块矩阵
  • 练习2.7
  • 习题二
  • 第3章 线性方程组
  • 3.1 线性方程组的求解
  • 3.1.1 线性方程组的概念
  • 3.1.2 线性方程组解的概念
  • 3.1.3 消元法
  • 3.1.4 线性方程组是否有解的判定
  • 3.1.5 线性方程组的求解方法
  • 练习3.1
  • 3.2 n维向量
  • 3.2.1 n维向量的定义
  • 3.2.2 向量的线性运算
  • 练习3.2
  • 3.3 向量间的线性关系
  • 3.3.1 线性组合
  • 3.3.2 向量间的线性相关性
  • 3.3.3 线性相关的性质
  • 练习3.3
  • 3.4 向量组的秩
  • 3.4.1 等价向量组的概念
  • 3.4.2 向量组的秩的概念
  • 3.4.3 矩阵的行秩与列秩
  • 练习3.4
  • 3.5 齐次线性方程组解的结构
  • 3.5.1 齐次线性方程组解的性质
  • 3.5.2 基础解系与方程组解的结构
  • 练习3.5
  • 3.6 非齐次线性方程组解的性质与结构
  • 3.6.1 非齐次线性方程组解的性质
  • 3.6.2 非齐次线性方程组解的结构
  • 练习3.6
  • 习题三
  • 第4章 向量空间
  • 4.1 向量空间基本概念
  • 4.1.1 向量空间的定义
  • 4.1.2 基与坐标
  • 练习4.1
  • 4.2 基变换与坐标变换
  • 4.2.1 基变换公式
  • 4.2.2 坐标变换公式
  • 练习4.2
  • 4.3 向量的内积
  • 4.3.1 向量的内积的定义
  • 4.3.2 向量的长度及夹角
  • 4.3.3 正交向量组
  • 练习4.3
  • 4.4 Rn的标准正交基
  • 4.4.1 标准正交基与施密特正交化
  • 4.4.2 正交矩阵与正交变换
  • 练习4.4
  • 习题四
  • 第5章 矩阵的特征值和相似对角化
  • 5.1 矩阵的特征值与特征向量
  • 5.1.1 特征值与特征向量的概念
  • 5.1.2 特征值与特征向量的求法
  • 5.1.3 特征值与特征向量的性质
  • 练习5.1
  • 5.2 相似矩阵与矩阵可对角化条件
  • 5.2.1 相似矩阵的概念与性质
  • 5.2.2 矩阵对角化
  • 练习5.2
  • 5.3 实对称矩阵的对角化
  • 5.3.1 实对称矩阵的特征值与特征向量
  • 5.3.2 实对称矩阵对角化方法
  • 练习5.3
  • 习题五
  • 第6章 二次型
  • 6.1 二次型与实对称矩阵
  • 6.1.1 二次型的定义
  • 6.1.2 二次型的矩阵表示
  • 6.1.3 二次型的标准形
  • 6.1.4 线性变换与合同矩阵
  • 练习6.1
  • 6.2 化二次型为标准形
  • 6.2.1 用正交变换化二次型为标准形
  • 6.2.2 用配方法化二次型为标准形
  • 6.2.3 用矩阵初等变换法化二次型为标准形
  • 练习6.2
  • 6.3 二次型的规范形与正定性
  • 6.3.1 二次型的规范形
  • 6.3.2 二次型的正定性
  • 6.3.3 正定矩阵的性质
  • 练习6.3
  • 习题六
  • 部分练习和习题答案
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出版方

机械工业出版社

机械工业出版社是全国优秀出版社，自1952年成立以来，坚持为科技、为教育服务，以向行业、向学校提供优质、权威的精神产品为宗旨，以“服务社会和人民群众需求，传播社会主义先进文化”为己任，产业结构不断完善，已由传统的图书出版向着图书、期刊、电子出版物、音像制品、电子商务一体化延伸，现已发展为多领域、多学科的大型综合性出版社，涉及机械、电工电子、汽车、计算机、经济管理、建筑、ELT、科普以及教材、教辅等领域。