【格式引文】[日] 永野裕之著。数学好的人是如何思考的。阳光博客 .2016:7. 得到电子书：https://d.dedao.cn/E6ZtLUPX2fmMsjtb【序言】初中数学背后的 7 个技能本书是我根据初中数学的知识框架，加入了内容和图片编写而成。为了让大家掌握思考问题的方法和技巧，我总结出了以下 “7 个技能”。【7 个技能】（1）概念理解（2）看穿本质（3）合理解题（4）抓住因果关系（5）增加信息（6）令人信服（7）从局部看整体你一定没想到，初中数学中竟然隐藏着这么多逻辑思考的提示。

永野裕之三本数学书：《数学好的人是如何思考的》、《如何唤醒数学脑》、《写给全人类的数学魔法书》核心关键词：《数学好的人是如何思考的》：7 个技能技能 1—— 概念理解技能 2—— 看穿本质技能 3—— 合理解题技能 4—— 抓住因果关系技能 5—— 增加信息技能 6—— 令人信服技能 7—— 从局部看整体《如何唤醒数学脑》：数理性思维的七个方面第①方面 整理第②方面 顺序概念第③方面 转换第④方面 抽象化第⑤方面 具体化第⑥方面 逆向思维第⑦方面 对数学的美感《写给全人类的数学魔法书》：遇到任何数学题都能够解答的 10 种解题思路（1）降低次方和次数（2）寻找周期性和规律性（3）寻找对称性（4）逆向思维（5）与其考虑相加，不如考虑相乘（6）相对比较（7）归纳性的思考实验（8）数学问题的图像化（9）等值替换（10）通过终点来追溯起点

要点・引入新概念。・将新概念分解为已知概念。平方根的定义一个数平方后等于 a，这个数则被称为 a 的平方根。换言之，a 的平方根是指下面这个等式的解，即 x。x^2=a 使用字母的目的是将对象 “一般化”。抓住事物的本质，总结出共同的概念，这就是所谓的一般化。正比例随着 x 变成原来的 2 倍、3 倍、4 倍……y 也变成原来的 2 倍、3 倍、4 倍…… 此时，y 与 x 成正比。y 与 x 成正比⇔y=ax（a 为常数）反比例随着 x 变成原来的 2 倍、3 倍、4 倍……y 变成原来的 1/2 倍、1/3 倍、1/4 倍…… 此时，y 与 x 成反比。y 与 x 成反比⇔xy=a（a 为常数）在数学中，像（ⅰ）和（ⅱ）那样，确定原因便能得出一个对应的结果，这种关系叫作映射。特别是集合论快速发展的近代数学，一个东西与另一个东西是否映射，在整理各种数学概念并加以论证时，是非常重要的分类方法（这是一个非常抽象且费解的世界），因为是否能从原因 x 中得到相应的结果 y，是因果关系是否存在的判断标准。函数 “函数” 的 “函” 字是 “匣，盒子” 的意思。那么，“y 是 x 的函数” 指的是什么呢？简单来说，就是指 “将 x 扔入盒子里，y 从里面冒出来”。重点在于，x 是输入，y 是输出，掌握主导权的始终是 x。换言之，“y 是 x 的函数” 是指 “y 是由 x 决定的数”。之前，随着 x 的连续性变化，y 也随之发生规律性变化，即使 y 的结果不止一个，也可以说 y 是 x 的函数。但是近几年，只有在 y 是 x 的映射时（x 和 y 一一对应），才会用到函数这个词。换句话说，函数代表的是一种映射，也就是因果关系明确的数与数之间的关系。一次函数 y=ax+b，二次函数 y=ax^2。在《几何原本》中，欧几里得表现出的态度是，从事实（公理）出发，通过严密的逻辑证明，从而导出其他事实（结论）。PAC 思考法 P（Premise：前提 / 事实）↓A（Assumption：假设）↓C（Conclusion：结论）统计学可大致分为描述统计学和推断统计学。描述统计是指，收集大量的数据加以统计，并整理成便于浏览的形式（图表等）。找出平均数，算出偏差值，这些都属于描述统计的范畴，目的是为了发现隐藏在大量数据中的特殊属性。推断统计则是通过调查标本（sample），以 “推算”（以概率论为参考设想整体的特性）和 “鉴定”（验证得到的数据是否存在误差，或价值是否准确）为核心的统计。举几个身边的例子吧，说 “吃早餐的孩子成绩好”、收视率高低以及选举时的开票速报等都是 “推算”，增加这类假说可信度的就是 “鉴定”。