自然科学总论 类型
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103千字 字数
2017-10-01 发行日期
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主编推荐语

普通高校非数学专业教材，7章内容涵盖极限、导数、积分和微分方程。

内容简介

本书是为普通高等学校非数学专业学生编写的，也可供各类需要提高数学素质和能力的人员使用。全书共分7章，第1章函数与极限；第2章导数与微分；第3章微分中值定理与导数的应用；第4章不定积分；第5章定积分；第6章定积分的应用；第7章微分方程。

目录

  • 扉页
  • 版权页
  • 目录
  • 内容提要
  • 前言
  • 第1章 函数、极限与连续
  • 1.1 集合与函数
  • 1.1.1 集合、区间和邻域
  • 1.1.2 函数的概念
  • 1.1.3 函数的性质
  • 1.1.4 反函数与复合函数
  • 1.1.5 初等函数
  • 习题1.1
  • 1.2 数列的极限
  • 1.2.1 数列的极限
  • 1.2.2 收敛数列的性质
  • 习题1.2
  • 1.3 函数的极限
  • 1.3.1 函数的极限
  • 1.3.2 函数极限的性质
  • 1.3.3 函数极限的四则运算法则
  • 1.3.4 复合函数的极限运算法则
  • 习题1.3
  • 1.4 两个重要极限
  • 1.4.1 极限存在的准则
  • 1.4.2 两个重要极限
  • 习题1.4
  • 1.5 无穷大和无穷小
  • 1.5.1 无穷小量与无穷大量
  • 1.5.2 无穷小量的性质
  • 1.5.3 无穷小量的比较
  • 习题1.5
  • 1.6 函数的连续与间断
  • 1.6.1 函数的连续性
  • 1.6.2 函数的间断点
  • 1.6.3 连续函数的运算
  • 1.6.4 闭区间上连续函数的性质
  • 习题1.6
  • 本章小结
  • 复习题1
  • 第2章 导数与微分
  • 2.1 导数的概念
  • 2.1.1 引例
  • 2.1.2 导数的定义
  • 2.1.3 导数的几何意义
  • 2.1.4 函数的可导性与连续性的关系
  • 习题2.1
  • 2.2 函数的求导法则
  • 2.2.1 导数的四则运算法则
  • 2.2.2 反函数的求导法则
  • 2.2.3 复合函数的求导法则
  • 2.2.4 基本求导公式与求导法则
  • 2.2.5 高阶导数
  • 习题2.2
  • 2.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
  • 2.3.1 隐函数的求导法则
  • 2.3.2 由参数方程所确定的函数的导数
  • 习题2.3
  • 2.4 函数的微分及其应用
  • 2.4.1 微分的定义
  • 2.4.2 微分的几何意义
  • 2.4.3 基本微分公式与运算法则
  • 2.4.4 微分在近似计算中的应用
  • 习题2.4
  • 本章小结
  • 复习题2
  • 第3章 微分中值定理与导数的应用
  • 3.1 微分中值定理
  • 3.1.1 罗尔定理
  • 3.1.2 拉格朗日中值定理
  • 3.1.3 *柯西中值定理
  • 习题3.1
  • 3.2 洛必达法则
  • 3.2.1 0/0与∞/∞型未定式
  • 3.2.2 其他类型未定式
  • 习题3.2
  • 3.3 泰勒公式
  • 3.3.1 泰勒中值定理的引入
  • 3.3.2 泰勒中值定理
  • 习题3.3
  • 3.4 函数的单调性、极值与曲线的凹凸性
  • 3.4.1 函数的单调性
  • 3.4.2 函数的极值及其求法
  • 3.4.3 曲线的凹凸性
  • 习题3.4
  • 3.5 最优化与导数的应用
  • 3.5.1 函数的最大值与最小值
  • 3.5.2 导数在物理上的应用
  • 3.5.3 导数在经济上的应用
  • 习题3.5
  • 3.6 函数图形的描绘
  • 3.6.1 渐近线
  • 3.6.2 函数图形的描绘
  • 习题3.6
  • 3.7 *曲率
  • 3.7.1 弧微分
  • 3.7.2 曲率及其计算公式
  • 3.7.3 曲率圆与曲率半径
  • 习题3.7
  • 本章小结
  • 复习题3
  • 第4章 不定积分
  • 4.1 不定积分的概念与性质
  • 4.1.1 原函数的概念
  • 4.1.2 不定积分的概念
  • 4.1.3 积分与导数（微分）的互逆运算性质
  • 4.1.4 基本积分表
  • 4.1.5 不定积分的性质
  • 习题4.1
  • 4.2 换元积分法
  • 4.2.1 第一类换元法
  • 4.2.2 第二类换元法
  • 习题4.2
  • 4.3 分部积分法
  • 习题4.3
  • 4.4 有理函数的积分
  • 4.4.1 有理函数的积分
  • 4.4.2 可化为有理函数的积分举例
  • 习题4.4
  • 本章小结
  • 复习题4
  • 第5章 定积分
  • 5.1 定积分的概念与性质
  • 5.1.1 引例
  • 5.1.2 定积分的定义
  • 5.1.3 定积分的几何意义
  • 5.1.4 定积分的性质
  • 习题5.1
  • 5.2 微积分基本公式
  • 5.2.1 引例：变速直线运动中位置函数与速度函数的关系
  • 5.2.2 积分上限函数及其导数
  • 5.2.3 牛顿莱布尼茨公式
  • 习题5.2
  • 5.3 定积分的换元积分法与分部积分法
  • 5.3.1 定积分的换元积分法
  • 5.3.2 定积分的分部积分法
  • 习题5.3
  • 5.4 反常积分
  • 5.4.1 无穷限的反常积分
  • 5.4.2 无界函数的反常积分
  • 习题5.4
  • 本章小结
  • 复习题5
  • 第6章 定积分的应用
  • 6.1 定积分的元素法
  • 6.2 定积分的几何应用
  • 6.2.1 平面图形的面积
  • 6.2.2 体积
  • 6.2.3 平面曲线的弧长
  • 习题6.2
  • 6.3 定积分的物理应用
  • 6.3.1 变力做功
  • 6.3.2 液体压力
  • 6.3.3 引力
  • 习题6.3
  • 6.4 定积分在经济学中的应用
  • 6.4.1 总量函数
  • 6.4.2 资金的现值与将来值
  • 习题6.4
  • 本章小结
  • 复习题6
  • 附录 积分公式
  • 参考文献
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出版方

人民邮电出版社

人民邮电出版社是工业和信息化部主管的大型专业出版社，成立于1953年10月1日。人民邮电出版社坚持“立足信息产业、面向现代社会、传播科学知识、服务科教兴国”，致力于通信、计算机、电子技术、教材、少儿、经管、摄影、集邮、旅游、心理学等领域的专业图书出版。