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自然科学总论
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319千字
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2020-04-01
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主编推荐语
一部思路奇妙的划时代数学神著。
内容简介
在《算术研究》的序言中，高斯便已明确指明了本书的研究范围：“数学中的整数部分，不包括分数和无理数”。
《算术研究》的正文则分为七章。第一章讨论数的同余；第二章讨论一次同余方程；第三章讨论幂剩余并证明了费马小定理；第四章讨论二次同余方程；第五章系统扩展了二次型的理论（这使得高斯必然地成为了群论的先驱之一）；第六章讨论了前述理论在特殊情况下的运用；第七章讨论了分圆方程，这一章也被认为是本书最精彩的内容。
目录
- 版权信息
- 非凡的阅读从影响每一代学人的知识名著开始
- 自序
- 导读：高斯——离群索居的王子
- 第1章 同余数概论（第1～12条）
- 第1节 同余的数，模，剩余和非剩余
- 第2节 最小剩余
- 第3节 关于同余的基本定理
- 第4节 一些应用
- 第2章 一次同余方程（第13～44条）
- 第1节 关于质数、因数等的初步定理
- 第2节 解一次同余方程
- 第3节 对于给定模求与给定剩余同余的数的方法
- 第4节 多元线性同余方程组
- 第5节 一些定理
- 第3章 幂剩余（第45～93条）
- 第1节 首项为1的几何数列各项的剩余构成周期序列
- 第2节 对于模p（质数），数列周期的项数是数p-1的因数
- 第3节 费马定理
- 第4节 有多少数对应于某个项数为p-1的因数的周期
- 第5节 原根，基和指标
- 第6节 指标的运算
- 第7节 同余方程xn≡A的根
- 第8节 不同系统的指标间的关系
- 第9节 适合特殊目的的基数
- 第10节 求原根的方法
- 第11节 关于周期和原根的几条定理
- 第12节 威尔逊定理
- 第13节 模是质数方幂
- 第14节 模为2的方幂
- 第4章 二次同余方程（第94～152条）
- 第1节 二次剩余和非剩余
- 第2节 当模是质数时，小于模的剩余的个数等于非剩余的个数
- 第3节 合数是不是给定质数的剩余或非剩余的问题，取决于它的因数的性质
- 第4节 合数模
- 第5节 给定的数是给定质数模的剩余或非剩余的一般判别法
- 第6节 给定的数作为剩余或非剩余的质数的研究
- 第7节 剩余为-1
- 第8节 剩余为＋2和-2
- 第9节 剩余为＋3和-3
- 第10节 剩余为＋5和-5
- 第11节 剩余为＋7和-7
- 第12节 为一般性讨论做的准备
- 第13节 通过归纳法发现的一般的（基本）定理及其推论
- 第14节 基本定理的严格证明
- 第15节 证明条目114的定理的类似的方法
- 第16节 一般问题的解法
- 第17节 以给定的数为其剩余或非剩余的所有质数的线性形式
- 第18节 其他数学家关于这些研究的著作
- 第19节 一般形式的二阶同余方程
- 第5章 二次型和二次不定方程（第153～307条）
- 第1节 型的定义和符号
- 第2节 数的表示：行列式
- 第3节 数M由型（a，b，c）表示时所属表达式（mod M）的值)
- 第4节 正常等价与反常等价
- 第5节 相反的型
- 第6节 相邻的型
- 第7节 型的系数的公约数
- 第8节 一个给定的型变换为另一个给定的型时所有可能的同型变换的关系
- 第9节 歧型
- 第10节 关于一个型既正常又反常地包含于另一个型的情况的定理系
- 第11节 关于由型表示数的一般性研究以及这些表示与代换的关系
- 第12节 行列式为负的型
- 第13节 特殊的应用：将一个数拆分成两个平方数，拆分成一个平方数和另一个平方数的两倍，拆分成一个平方数和另一个平方数的三倍
- 第14节 具有正的非平方数的行列式的型
- 第15节 行列式为平方数的型
- 第16节 包含在与之不等价的型中的型
- 第17节 行列式为0的型
- 第18节 所有二元二次不定方程的一般整数解
- 第19节 历史注释
- 第20节 将给定行列式的型进行分类
- 第21节 类划分为层
- 第22节 层划分为族
- 第23节 型的合成
- 第24节 层的合成
- 第25节 族的合成
- 第26节 类的合成
- 第27节 对于给定的行列式，在同一个层的每个族中存在相同个数的类
- 第28节 不同的层中各个族所含类的个数的比较
- 第29节 歧类的个数
- 第30节 对于给定的行列式，所有可能的特征有一半不属于任何正常原始族
- 第31节 对基本定理以及与剩余为-1，＋2，-2有关的其他定理的第2个证明
- 第32节 对不适合任何族的那一半特征的进一步讨论
- 第33节 把质数分解为两个平方数的特殊方法
- 第34节 关于三元型讨论的题外话
- 第35节 如何求出这样一个型，由它加倍可得到给定的属于主族的二元型
- 第36节 除了在条目263和264中已经证明其不可能的那些特征外，其他所有的特征都与某个族相对应
- 第37节 把数和二元型分解为三个平方数的理论
- 第38节 费马定理的证明：任何整数都能分解成三个三角数或者四个平方数
- 第39节 方程ax2＋by2＋cz2＝0的解
- 第40节 勒让德先生讨论基本定理的方法
- 第41节 由三元型表示零
- 第42节 二元二次不定方程的有理通解
- 第43节 族的平均个数
- 第44节 类的平均个数
- 第45节 正常原始类的特殊算法：正则和非正则行列式
- 第6章 前面讨论的若干应用（第308～334条）
- 第1节 将分数分解成更简单的分数
- 第2节 普通分数转换为十进制数
- 第3节 通过排除法求解同余方程
- 第4节 用排除法解不定方程mx2＋ny2＝A
- 第5节 当A是负数时，解同余方程x2≡A的另一种方法
- 第6节 将合数同质数区分开来并确定它们的因数的两种方法
- 第7章 分圆方程（第335～366条）
- 第1节 讨论把圆分成质数份的最简单情况
- 第2节 关于圆弧（它由整个圆周的一份或若干份组成）的三角函数的方程并化归为方程xn-1＝0的根
- 第3节 方程xn-1＝0的根的理论（假定n是质数）
- 第4节 以下讨论的目的之声明
- 第5节 Ω中所有的根可以分为某些类（周期）
- 第6节 关于这些周期的各种定理
- 第7节 由前面的讨论解方程X＝0
- 第8节 以n＝19为例，运算可以简化为求解两个三次方程和一个二次方程
- 第9节 以n＝17为例，运算可以简化为求解四个二次方程
- 第10节 关于根的周期的进一步讨论——有偶数个项的和是实数
- 第11节 关于根的周期的进一步讨论——把Ω中的根分成两个周期的方程
- 第12节 证明第4章中提到的一个定理
- 第13节 把Ω中的根分成三个周期的方程
- 第14节 把求Ω中根的方程化为最简方程
- 第15节 以上研究在三角函数中的应用——求对应于Ω中每个根的角的方法
- 第16节 以上研究在三角函数中的应用——不用除法从正弦和余弦导出正切、余切、正割以及余割
- 第17节 以上研究在三角函数中的应用——对三角函数逐次降低次数的方法
- 第18节 以上研究在三角函数中的应用——通过解二次方程或者尺规作图能够实现的圆周的等分
- 附注
- 附表
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评分及书评
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出版方
重庆出版社
重庆出版社是由重庆市委主管、市政府主办的大型综合性出版社。其前身是1950年组建的西南人民出版社，1980年恢复现名。2005年4月29日，经中宣部、新闻出版总署和中共重庆市委、市人民政府批准，在原重庆出版社的基础上，组建重庆出版集团公司。几十年来，重庆出版人始终坚持党的领导和社会主义出版方向，为社会提供了数十亿册计的健康有益的图书和教材。
