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85千字 字数
2022-04-01 发行日期
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主编推荐语

高中数学入门机器学习，简明实用案例丰富。

内容简介

这是一本具有高中数学知识就能读懂的机器学习图书，书中通过大量程序实例，将复杂的公式重新拆解，详细、清晰地解读了机器学习中常用的微积分知识，一步步带领读者进入机器学习的领域。本书语言简明，案例丰富，实用性强，适合有志于机器学习领域的研究者和爱好者、海量数据挖掘与分析人员、金融智能化从业人员阅读，也适合作为高等院校机器学习相关专业的教材。本书特色是将复杂公式从基础开始一步一步推导，再配以Python程序实例解说，读者可以很容易走进这个领域，让读者感受到微积分不再艰涩。这也是我撰写本书时不断提醒自己要留意的事项。研究机器学习时，虽然有很多模块可以使用，但是一个人如果不懂相关的数学原理，坦白说我不相信未来他能在这个领域有所成就。本书从微积分起源开始，依次讲解了与机器学习相关的微积分与高等数学的基本知识，并搭配有90多个程序实例。

目录

  • 封面页
  • 书名页
  • 版权页
  • 内容简介
  • 作者简介
  • 前言
  • 目录
  • 第1章　微积分的简史
  • 1-1　前言
  • 1-2　微积分简要说明
  • 1-3　微积分的教学顺序
  • 1-4　积分的历史
  • 1-4-1　古埃及
  • 1-4-2　古希腊
  • 1-4-3　中国
  • 1-5　微积分的历史
  • 1-5-1　牛顿
  • 1-5-2　莱布尼茨
  • 1-6　微积分发明人的世纪之争
  • 第2章　极限
  • 2-1　从金门高粱酒说起
  • 2-1-1　稀释金门高粱酒的酒精浓度
  • 2-1-2　极限值的数学表示方式
  • 2-1-3　变量趋近极限值
  • 2-1-4　调整金门高粱酒酒精浓度的表达方式
  • 2-1-5　完整表达公式
  • 2-1-6　概念总结
  • 2-2　极限
  • 2-2-1　数列实例
  • 2-2-2　函数实例
  • 2-3　收敛与发散
  • 2-3-1　收敛
  • 2-3-2　发散
  • 2-4　极限计算与Sympy模块
  • 第3章　斜率
  • 3-1　直线的斜率
  • 3-1-1　基本概念
  • 3-1-2　平行于x轴常数函数的斜率
  • 3-1-3　平行于y轴常数函数的斜率
  • 3-2　斜率的意义
  • 3-3　曲线上某点处切线的斜率
  • 3-3-1　基本概念
  • 3-3-2　从曲线上2点连线的斜率说起
  • 3-3-3　曲线上某点处切线的斜率
  • 3-4　切线
  • 3-4-1　基本概念
  • 3-4-2　曲线上的所有切线
  • 3-4-3　三次函数
  • 3-5　将极限概念应用于斜率
  • 3-5-1　认识极小变量符号
  • 3-5-2　用极小变量代表斜率
  • 3-5-3　应用极限概念在斜率上
  • 第4章　微分的基本概念
  • 4-1　微分的数学概念
  • 4-1-1　基本概念
  • 4-1-2　微分的数学公式
  • 4-1-3　微积分教科书常见的微分表达方式
  • 4-1-4　导函数
  • 4-1-5　机器学习常用的微分符号
  • 4-2　微分的计算
  • 4-3　微分公式的推导
  • 4-3-1　常数的微分
  • 4-3-2　一次函数的微分
  • 4-3-3　二次函数的微分
  • 4-3-4　三次函数的微分
  • 4-3-5　n次函数的微分
  • 4-3-6　指数是负整数
  • 4-4　微分的基本性质
  • 第5章　用微分找出极大值与极小值
  • 5-1　用微分求二次函数的极值点
  • 5-1-1　计算与绘制二次函数的极小值
  • 5-1-2　计算与绘制二次函数的极大值
  • 5-2　体会二次函数与斜率的关系
  • 5-3　用切线绘制二次函数
  • 5-3-1　推导经过曲线上某点的切线方程式
  • 5-3-2　计算通过二次函数曲线的切线
  • 5-3-3　绘制二次函数与切线
  • 5-4　绳索围起最大的矩形面积
  • 5-5　使用微分计算脸书营销业绩最大化
  • 5-5-1　脸书营销数据回顾
  • 5-5-2　使用微分计算脸书营销数据
  • 5-6　微分寻找极值不一定适用所有函数
  • 5-7　微分与Sympy模块
  • 第6章　积分基础
  • 6-1　积分原理
  • 6-2　积分的计算
  • 6-3　积分符号
  • 6-4　积分意义的图解说明
  • 6-5　反导函数
  • 6-6　不定积分
  • 6-6-1　不定积分基本定义
  • 6-6-2　进一步了解积分常数C
  • 6-6-3　进一步说明积分常数
  • 6-6-4　积分与Sympy模块
  • 6-7　定积分
  • 6-7-1　基本概念
  • 6-7-2　定积分的条件
  • 6-7-3　定积分的简单应用
  • 6-7-4　定积分结果是负值
  • 6-7-5　定积分出现负值的处理
  • 6-7-6　用定积分求一次函数的面积
  • 6-7-7　用定积分求二次函数的面积
  • 6-7-8　使用Sympy计算定积分的值
  • 6-7-9　奇函数和偶函数
  • 6-8　体会积分的功能
  • 6-8-1　基本概念
  • 6-8-2　分析面积
  • 6-9　计算2个函数所围住的区域面积
  • 6-10　积分性质
  • 6-10-1　不定积分性质
  • 6-10-2　定积分性质
  • 6-11　微积分应用于时间与距离的运算
  • 6-11-1　使用微分计算砖块的飞行轨迹
  • 6-11-2　计算砖块飞行的最高点
  • 6-11-3　计算砖块飞行的初速度
  • 6-11-4　计算经过几秒后砖块的下降速度是每秒12米
  • 6-11-5　计算当下降速度是每秒12米时的砖块高度
  • 6-11-6　推导自由落体的速度
  • 6-12　Python实际操作使用scipy.optimize
  • 6-12-1　解一元二次方程的根
  • 6-12-2　解线性方程组
  • 6-12-3　计算2个线性方程的交点
  • 第7章　积分求体积
  • 7-1　简单立方体积的计算
  • 7-1-1　简单数学求解
  • 7-1-2　用积分求解
  • 7-2　计算截面积呈现函数变化的体积
  • 7-3　使用微积分推导与验证圆面积的公式
  • 7-3-1　基本概念
  • 7-3-2　计算卷筒纸的长度
  • 7-4　使用微积分推导与验证球体积与表面积的公式
  • 7-4-1　球的体积公式推导
  • 7-4-2　球的表面积公式推导
  • 7-4-3　Python程序实例
  • 7-5　使用积分推导圆锥的体积
  • 7-5-1　计算圆柱的体积
  • 7-5-2　圆锥体积的计算
  • 第8章　合成函数的微分与积分
  • 8-1　合成函数的基本概念
  • 8-2　链锁法则的概念
  • 8-3　合成函数的莱布尼茨表示法与运算概念
  • 8-3-1　莱布尼茨表示法
  • 8-3-2　合成函数的微分计算
  • 8-3-3　合成函数应用于脸书的营销运算
  • 8-4　合成函数的微分推导
  • 8-5　合成函数的积分
  • 第9章　指数与对数的微分与积分
  • 9-1　指数的微分
  • 9-1-1　指数微分的基本性质
  • 9-1-2　指数微分的验证
  • 9-2　指数的积分
  • 9-3　对数的微分与思考
  • 9-3-1　基本概念
  • 9-3-2　积分问题思考
  • 9-4　对数的积分
  • 9-4-1　对数的积分性质
  • 9-4-2　对数的积分推导
  • 9-5　非整数次方的微分与积分
  • 9-5-1　非整数次方的微分基本概念
  • 9-5-2　实例应用
  • 9-5-3　非整数次方的积分基本概念
  • 9-6　指数与对数的几个微分与积分的性质说明
  • 9-6-1　不是以e为底的指数微分与积分
  • 9-6-2　一般对数的微分证明
  • 9-7　逻辑函数的微分
  • 9-7-1　基本概念
  • 9-7-2　微分性质
  • 9-7-3　微分性质推导
  • 第10章　简单微分方程的应用
  • 10-1　商品销售分析
  • 10-2　数学模型的基本假设
  • 10-3　公式推导
  • 10-4　代换积分和对数积分的概念应用
  • 第11章　概率密度函数
  • 11-1　了解需求
  • 11-2　三角形分布的概率密度函数
  • 11-2-1　基本概念
  • 11-2-2　连续概率密度分布
  • 11-2-3　离散的概率分布
  • 11-3　使用几何学计算三角形分布的概率密度
  • 11-3-1　计算概率密度函数的高度
  • 11-3-2　计算2~6天完成工作的概率
  • 11-3-3　计算2~6天无法完成工作的概率
  • 11-4　计算90%可以完工的天数
  • 11-5　将积分应用于概率密度函数的计算
  • 11-5-1　基本概念
  • 11-5-2　积分计算
  • 第12章　似然函数与最大似然估计
  • 12-1　基本概念
  • 12-2　找出似然函数
  • 12-3　进一步认识似然函数
  • 12-4　使用微分计算最大似然估计
  • 12-5　将对数概念应用于似然函数
  • 12-5-1　似然函数的通式
  • 12-5-2　对数似然函数
  • 12-5-3　对数似然函数的微分
  • 12-5-4　销售实例应用
  • 第13章　正态分布的概率密度函数
  • 13-1　认识正态分布概率密度函数
  • 13-2　高斯正态分布的假设
  • 13-3　推导正态分布
  • 13-3-1　基本假设
  • 13-3-2　误差数列
  • 13-3-3　应用似然函数概念
  • 13-3-4　对数似然函数的微分
  • 13-3-5　推导概率密度函数
  • 13-4　概率密度总和是1
  • 第14章　多重积分
  • 14-1　多重积分的基本概念
  • 14-1-1　基本概念
  • 14-1-2　双重积分与立体空间的体积
  • 14-1-3　双重积分的计算实例
  • 14-2　极坐标的概念
  • 14-3　圆弧长的概念
  • 14-3-1　基本概念
  • 14-3-2　区块面积思考
  • 14-4　使用双重积分推导正态分布概率密度函数
  • 14-4-1　回忆正态分布的概率密度函数的积分公式
  • 14-4-2　函数自乘
  • 14-4-3　使用e指数相乘性质
  • 14-4-4　使用极坐标概念
  • 14-4-5　应用指数函数微分概念
  • 14-4-6　正态分布均值不是0标准差不是1
  • 第15章　基础偏微分
  • 15-1　认识偏微分
  • 15-1-1　基本概念
  • 15-1-2　偏微分符号
  • 15-1-3　偏微分基本用法
  • 15-1-4　偏微分基本应用
  • 15-1-5　用极限说明扩充至n个变量
  • 15-2　数据到多变量函数
  • 15-2-1　数据回顾
  • 15-2-2　多变量函数
  • 15-3　多变量函数的偏微分
  • 15-3-1　对a的偏微分
  • 15-3-2　对b的偏微分
  • 15-4　解联立方程组
  • 第16章　将偏微分应用于向量方程的求解
  • 16-1　将数据转成向量方程
  • 16-1-1　基本概念
  • 16-1-2　矩阵转置与多变量函数的推导
  • 16-2　对多变量函数做偏微分
  • 16-2-1　对a做偏微分
  • 16-2-2　对b做偏微分
  • 16-2-3　解说向量概念
  • 16-3　解联立方程组
  • 第17章　将偏微分应用于矩阵运算
  • 17-1　对矩阵做偏微分
  • 17-1-1　矩阵表达简单线性回归
  • 17-1-2　最小平方法
  • 17-1-3　将偏微分应用于矩阵
  • 17-1-4　将偏微分应用于矩阵的一般式
  • 17-2　向量对向量做偏微分
  • 17-2-1　Jacobian矩阵
  • 17-2-2　Hessian矩阵
  • 17-2-3　梯度（gradient）
  • 17-3　偏微分运算的性质
  • 17-3-1　性质1
  • 17-3-2　性质2
  • 17-3-3　性质3
  • 17-4　偏微分的矩阵运算在最小平方法中的应用
  • 17-4-1　最小平方法公式推导初步
  • 17-4-2　分析公式
  • 17-4-3　套用矩阵转置规则
  • 17-4-4　应用17-3-1节偏微分性质1分析第1项
  • 17-4-5　应用17-3-2节偏微分性质2分析第2项
  • 17-4-6　将结果代入17-4-3节
  • 17-4-7　偏微分方程
  • 17-4-8　销售国际证照考卷数据代入
  • 17-5　Python用于矩阵运算
  • 17-5-1　继续简化微分方程
  • 17-5-2　Python实际操作
  • 第18章　使用多远回归分析最大似然估计法
  • 18-1　多元回归的误差计算
  • 18-2　推导误差的概率密度函数
  • 18-3　推导最小平方法与最大似然估计法的关系
  • 18-3-1　误差的概率密度函数应用于似然函数
  • 18-3-2　推导结果解析
  • 18-3-3　最大似然估计法与最小平方法
  • 18-4　最大似然估计法实际操作
  • 18-4-1　直觉预估
  • 18-4-2　最大似然估计法的推导
  • 18-4-3　Python程序实际操作
  • 第19章　梯度下降法
  • 19-1　微分与梯度
  • 19-1-1　复习微分
  • 19-1-2　梯度
  • 19-2　损失函数
  • 19-3　梯度下降法
  • 19-4　简单数学实例
  • 19-5　手工计算装潢新居的时间
  • 19-5-1　推导损失函数
  • 19-5-2　步骤1：设定参数初值
  • 19-5-3　步骤2：计算损失函数的斜率
  • 19-5-4　步骤3：调整新的参数
  • 19-5-5　第一次重复步骤2和步骤3
  • 19-5-6　损失函数不容易微分
  • 19-6　Python程序实际操作计算装潢新居的时间
  • 第20章　深度学习的层次基础知识
  • 20-1　深度学习基础知识
  • 20-2　用回归仿真多层次的深度学习
  • 20-2-1　简单的多元回归
  • 20-2-2　多元回归的层次分析
  • 20-3　认识深度学习的隐藏层符号
  • 20-4　认识权重编号
  • 20-5　输出层的推导
  • 20-6　隐藏层u(3)的推导
  • 20-6-1　基本概念
  • 20-6-2　输出层的公式更新
  • 20-7　隐藏层u(2)的推导
  • 20-7-1　基本概念
  • 20-7-2　输出层的公式更新
  • 20-8　最后的输出层
  • 第21章　激活函数与梯度下降法
  • 21-1　激活函数
  • 21-1-1　认识激活函数
  • 21-1-2　常见的激活函数
  • 21-2　Sigmoid函数的非线性数学模型
  • 21-3　网购实例
  • 21-3-1　实例叙述
  • 21-3-2　将表格问卷转为Sigmoid非线性数学模型
  • 21-4　推导对数似然函数
  • 21-4-1　问题核心
  • 21-4-2　使用概率当作似然函数的自变量
  • 21-4-3　应用Sigmoid推导似然函数
  • 21-5　使用梯度下降法推导回归系数
  • 21-5-1　推导损失函数
  • 21-5-2　计算回归系数
  • 21-5-3　Python实际操作
  • 21-6　计算网络回购率
  • 21-6-1　计算台北市与其他县市回购率的优势比
  • 21-6-2　计算没投诉与有投诉回购率的优势比
  • 第22章　使用Sigmoid函数建立近似函数
  • 22-1　销售苹果实例与非线性分析
  • 22-1-1　销售苹果实例
  • 22-1-2　非线性深度分析
  • 22-2　苹果数据分析
  • 22-3　使用Sigmoid函数建立上升趋势线
  • 22-4　使用Sigmoid函数建立质量等级大于4.4的下降趋势线
  • 22-4-1　先找出质量等级是5.0的函数值
  • 22-4-2　正式找出质量等级在4.4和5.0之间的近似函数
  • 22-5　将上升趋势线与下降趋势线相加
  • 22-6　建立山峰函数和山谷函数
  • 22-6-1　建立山峰上升的函数f_3(x)
  • 22-6-2　建立山峰下降的函数f_4(x)
  • 22-6-3　组合山峰上升与山峰下降函数
  • 22-6-4　建立山谷函数
  • 22-7　组合符合特征的近似函数
  • 22-8　将曲线近似函数与销售数据结合
  • 22-9　将近似函数代入神经网络架构
  • 第23章　人工神经网络的数学
  • 23-1　回顾近似函数
  • 23-2　解释隐藏层基本数学表达式
  • 23-3　推导输入层到隐藏层公式
  • 23-4　进一步推导隐藏层公式
  • 23-5　推导隐藏层到输出层公式
  • 23-6　概念扩充—推估苹果是否能售出
  • 第24章　反向传播法
  • 24-1　合成函数微分链锁法则的复习
  • 24-2　将合成函数微分扩展到偏微分
  • 24-3　将链锁法则应用于更多层的合成函数
  • 24-4　反向传播的实例
  • 24-4-1　数据描述
  • 24-4-2　计算误差
  • 24-4-3　反向传播计算新的权重
  • 24-4-4　Python实际操作
  • 24-5　套入非线性函数的反向传播的实例
  • 24-5-1　实例说明
  • 24-5-2　设定初值
  • 24-5-3　计算输出
  • 24-5-4　反向传播计算新的权重
  • 24-5-5　误差反向传播完整实际操作
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出版方

清华大学出版社

清华大学出版社成立于1980年6月，是由教育部主管、清华大学主办的综合出版单位。植根于“清华”这座久负盛名的高等学府，秉承清华人“自强不息，厚德载物”的人文精神，清华大学出版社在短短二十多年的时间里，迅速成长起来。清华大学出版社始终坚持弘扬科技文化产业、服务科教兴国战略的出版方向，把出版高等学校教学用书和科技图书作为主要任务，并为促进学术交流、繁荣出版事业设立了多项出版基金，逐渐形成了以出版高水平的教材和学术专著为主的鲜明特色，在教育出版领域树立了强势品牌。