确实是一本相当难啃的书，连要快速翻过都很困难。一环扣着一环的名词，光是要理解就相当不容易 查这些专有名词，就花掉我不少时间，重点是查了还搞不太懂。微分几何部分写得很好，布局有致，论述入理。比如复分析一章，对全纯函数等概念都有浅近深刻的讲解。而纤维丛一段，短短一节，把纤维丛的基本思想和本质特征写得淋漓尽致，看完顿生 “原来如此” 的感慨。还有高维流形这一章，概念清晰，分析透彻，即便没有学过流形的系统知识，看看也会有收获。对复流形的阐释更是一气呵成，又不失简明清晰，确实让人眼前一亮。可能是成书时间较早，所以相对而言，这本书的量子方面就薄弱一些了。比如对 R 过程和 U 过程分析，基本还是停留在现象分解，少了一些让人拍案的独特观点，给人的感觉是没有深入到物理实质。具体而言，作者彭罗斯总是强调量子过程分为两种：一种是 U 过程，一种是 R 过程。U 过程系统幺正演化，R 过程系统发生概率性突变。但是什么是 R 过程？R 过程与 U 过程的区分在哪里？测量是否就是相互作用？而仪器又如何与被测量物纠缠或相互作用？这些问题他始终搁在了一边。而实际上，对测量概念的界定才是真正困难而又值得一做的大事。不过这是物理学家的事情，作为大半个数学家的作者是不是不愿涉足？从后面关于量子纠缠的论述看来，作者以 U 过程和 R 过程解释纠缠的产生的破坏，似乎是要将这种区分作为公理加以接受、作为基本工具来导出其他概念。诚然，这种做法在数学上无可非议，但在物理上无疑就是放任物理实质不去理解，而满足于概念上的自洽和实用。这对于一个数学家也许没有问题，但对物理学家却是不可接受的。对物理学家而言，用纠缠和及其统计平均来解释测量，也许比用测量来穿凿纠缠的丧失，更加令人信服。至于量子场论和超弦、扭量部分，我到目前光是对这些概念都还只是一知半解，只是感觉作者所说的跟我了解的好像有差距，但是鉴于我自己还是门外汉，就不滥加评论了。

读完。很专业，很深奥，理解起来非常吃力。但总算咬牙坚持下来了。

这本书用了将近一半的篇幅介绍需要用到的数学工具，无数的公式，哪怕贴心地配了许多示意图，也一样看不懂。后半篇的物理部分，如果没有掌握前半篇的数学工具，就只能囫囵吞枣，跳过所有论证过程，其实还是看不懂。事实上我简直怀疑这书就是奔着让人看不懂去的。然而这竟然是一本畅销书，这就非常让我怀疑人生了。没有高等数学基础的不建议阅读。