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111千字 字数
2025-03-01 发行日期
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主编推荐语

本书力求以朴素易懂的方式描述相关数学理论。

内容简介

本书在查阅一系列经典“离散数学与组合数学”素材的基础上，使用Python语言实现相关理论、算法及应用，内容包含组合计数原理、逻辑基础、一阶逻辑、集合、离散概率、数论、归纳与递归、关系、容斥原理、生成函数、递推关系、图论、树、布尔代数与开关函数、文法、有限状态机与图灵机等。

目录

  • 版权信息
  • 内容简介
  • 编委会
  • 前言
  • 第1章 组合计数原理
  • 1.1 加法原理与乘法原理
  • 1.2 排列
  • 1.2.1 无重复排列
  • 1.2.2 可重复排列
  • 1.3 组合
  • 1.3.1 无重复的组合
  • 1.3.2 可重复的组合
  • 1.4 Catalan数
  • 第2章 逻辑基础
  • 2.1 基本联结词、命题与真值表
  • 2.2 逻辑运算法则
  • 2.3 范式
  • 2.4 逻辑蕴涵命题：推理规则
  • 第3章 一阶逻辑
  • 3.1 一阶逻辑基础
  • 3.2 合一
  • 第4章 集合
  • 4.1 集合
  • 4.2 集合的运算
  • 第5章 离散概率
  • 5.1 概率初步
  • 5.2 离散概率
  • 5.2.1 为事件指定概率
  • 5.2.2 事件的组合
  • 5.2.3 伯努利试验
  • 5.2.4 条件概率与独立性
  • 5.2.5 碰撞问题
  • 5.3 贝叶斯公式
  • 5.4 期望与方差
  • 第6章 数论
  • 6.1 整除与模运算
  • 6.2 整数表示和算法
  • 6.3 素数
  • 6.4 最大公约数
  • 6.5 求解同余方程与方程组
  • 6.6 费马小定理、伪素数、原根和离散对数
  • 6.7 数论的应用
  • 第7章 归纳与递归
  • 7.1 数学归纳法
  • 7.2 递归与迭代
  • 第8章 关系
  • 8.1 关系和函数
  • 8.1.1 笛卡儿积和关系
  • 8.1.2 函数
  • 8.1.3 单射
  • 8.1.4 满射（到上）函数：第二类Stirling数
  • 8.1.5 复合函数和逆函数
  • 8.1.6 n元关系及其应用
  • 8.2 关系的性质及表示
  • 8.3 关系的闭包
  • 8.4 等价关系与划分
  • 8.5 偏序关系与哈斯图
  • 第9章 容斥原理
  • 9.1 容斥原理概述
  • 9.2 容斥原理的推广
  • 9.3 都不在正确位置的错排
  • 9.4 车多项式
  • 第10章 生成函数
  • 10.1 从方程的非负整数解开始
  • 10.2 例子与公式
  • 10.3 正整数的拆分
  • 10.4 指数生成函数
  • 10.5 求和算子
  • 第11章 递推关系
  • 11.1 时间复杂性
  • 11.2 一阶线性常系数递推关系
  • 11.3 二阶线性常系数递推关系
  • 11.4 生成函数法求解递推关系
  • 11.5 杂例
  • 第12章 图论
  • 12.1 图和图模型
  • 12.2 图的基本术语和几种特殊的图
  • 12.3 图的表示和图的同构
  • 12.4 连通性
  • 12.5 欧拉回路与欧拉通路
  • 12.6 哈密顿回路与哈密顿通路
  • 12.7 最短路径问题
  • 12.8 网络最大流
  • 12.9 平面图
  • 12.10 图着色
  • 第13章 树
  • 13.1 概述
  • 13.2 树的创建
  • 13.2.1 自定义类
  • 13.2.2 继承其他类
  • 13.3 二叉树
  • 13.4 决策树
  • 13.5 树的遍历
  • 13.6 博弈树
  • 13.7 生成树
  • 13.8 最小生成树
  • 第14章 布尔代数和开关函数
  • 14.1 布尔代数的结构
  • 14.2 开关函数
  • 14.3 开关函数的简化
  • 第15章 文法、有限状态机与图灵机
  • 15.1 文法
  • 15.2 带输出的有限状态机
  • 15.3 不带输出的有限状态机
  • 15.4 正则集合与语言的识别
  • 15.5 图灵机
  • 参考文献
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出版方

清华大学出版社

清华大学出版社成立于1980年6月，是由教育部主管、清华大学主办的综合出版单位。植根于“清华”这座久负盛名的高等学府，秉承清华人“自强不息，厚德载物”的人文精神，清华大学出版社在短短二十多年的时间里，迅速成长起来。清华大学出版社始终坚持弘扬科技文化产业、服务科教兴国战略的出版方向，把出版高等学校教学用书和科技图书作为主要任务，并为促进学术交流、繁荣出版事业设立了多项出版基金，逐渐形成了以出版高水平的教材和学术专著为主的鲜明特色，在教育出版领域树立了强势品牌。