1. 有时失败可以和成功一样有启迪作用，理解数学真理的诞生必须将其置于历史语境中，而非用现代标准评判过往的勇敢探索。失败也是成长的养分。我们要站在前人的时代看数学发现，而不是拿现在的标准去否定过去的努力。就像古希腊数学家试图用尺规三等分角，失败了 2000 多年，但这些探索催生了圆锥曲线理论（比如抛物线、椭圆），最终成为现代航天轨道计算的基础。2. 数学思想并非孤立存在，其生命力源自人与人的思想碰撞，没有跨越时空的对话、记录与传承，便没有数学文明的火种延续。数学是靠一代代人传帮带发展起来的。没有活人间的讨论和记录，再牛的想法也会失传。牛顿和莱布尼茨各自发明微积分后，欧洲数学家们通过信件辩论和学术会议，才让微积分体系逐渐完善。如果当时这些争论只停留在个人笔记里，可能至今我们还在用笨拙的几何方法算面积。数学知识也需要手把手教、面对面改错才能传承下去。

了解数学的历史，培养数学的感觉，虽然未必从事数学研究，但是一样可以体验数学带来的艺术享受。

3.5 星，把数学作为方法，偏历史研究方法论。第一章非常精彩。