自然科学总论 类型
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74千字 字数
2018-09-01 发行日期
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变分法基本知识介绍及半线性椭圆型偏微分方程研究成果。

内容简介

本书简要介绍了变分法所需的基本知识，包括索伯列夫空间、集中紧性原理、临界点理论等。为克服变分法应用过程中的一些紧性困难，本书也介绍了椭圆型方程解的无穷范数估计和正则化理论等经典结论。本书涉及的问题来源于薛定谔-泊松系统孤立波解的研究，主要内容包括作者近年来在含非局部项的半线性椭圆型偏微分方程领域一系列研究成果。本书可以作为变分法的应用及薛定谔－泊松系统等相关领域研究的参考书籍。

目录

  • 目录
  • 第一章 绪论
  • 第二章 Sobolev空间
  • 2.1 弱导数
  • 2.2 分布与Dirac delta函数
  • 2.3 Sobolev空间及Sobolev嵌入
  • 2.4 几个经典不等式
  • 第三章 临界点理论简介
  • 3.1 形变引理
  • 3.2 山路引理
  • 3.3 指标理论和对称变分泛函临界点
  • 第四章 弱收敛序列与集中紧原理
  • 4.1 实分析中几个重要结论
  • 4.2 集中紧原理
  • 第五章 椭圆方程解的估计
  • 5.1 线性椭圆型方程解的几个估计
  • 5.2 Schrödinger算子的特征值
  • 5.3 Poisson方程解的估计
  • 5.4 半线性椭圆型方程解的无穷模估计
  • 5.5 含非局部项的椭圆型方程解的无穷模估计
  • 第六章 具有阱位势的Schrödinger-Poisson-Xα方程组
  • 6.1 引言
  • 6.2 有界区域上Schrödinger-Poisson-Xα方程组
  • 6.3 Schrödinger-Poisson-Xα方程解的L∞模估计
  • 6.4 解的存在性：定理6.1.1和6.1.2的证明
  • 6.5 解的性质：定理6.1.3–6.1.5的证明
  • 6.6 Schrödinger-Poisson-Slater方程组的基态解
  • 第七章 具有柱形位势的Schrödinger-Poisson-Xα方程组
  • 7.1 引言
  • 7.2 非负有界（P.S.）序列
  • 7.3 构造方程组（7.1）解的逼近序列
  • 7.4 定理7.1.1和7.1.2的证明
  • 第八章 具有超临界非线性项的Schrödinger-Poisson-Xα方程组
  • 8.1 引言
  • 8.2 上解和下解的构造
  • 8.3 定理8.1.1和8.1.3的证明
  • 第九章 齐次稳态Schrödinger-Poisson-Slater方程
  • 9.1 基本引理
  • 9.2 主要定理和证明
  • 第十章 非齐次稳态Schrödinger-Poisson-Slater 方程
  • 10.1 负能量解
  • 10.2 p∈（2，5）时的正能量解
  • 10.3 p∈（1，2]时的正能量解
  • 参考文献
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出版方

中国社会科学出版社

中国社会科学出版社成立于1978年6月，是由中国社会科学院创办并主管的以出版人文社会科学学术著作为主的国家级出版社。1993年和1998年先后荣获中共中央宣传部和国家新闻出版总署授予的全国优秀出版社称号。1993年第一批荣获中共中央宣传部和国家新闻出版署授予的全国优秀出版社称号。