自然科学总论 类型
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174千字 字数
2025-02-01 发行日期
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主编推荐语

100道简明难题，领略数学家的奇思妙想，重拾数学探索热情。

内容简介

一个好的数学问题不仅蕴含着深刻的数学思想和精妙的思维技巧，而且在解决该问题的过程中能产生新的观念和理论，促进数学的发展。

为了进一步拓宽广大中学生和大学低年级学生的数学视野，丰富他们的数学史知识，激发他们学习和探索数学的热情，特精心选择了这100个基本的数学问题供读者赏析。这些数学问题其实并不“基本”，它们大多是一些数学中的名题和难题，在历史上受到许多大数学家的青睐，堪称数学中的宝石和明珠，其“基本性”主要表现在叙述上的简明易懂或证明方法之初等巧妙。

命题的分析和证明都有一种数学的味道：概念和思想的关注，及命题的内涵和仔细的分析。那些数学定理、命题是如何来的，怎么精巧的被证明，展示证明过程的精妙。

目录

  • 版权信息
  • 再版前言
  • 首版前言
  • 一、算术问题
  • 001 算术基本定理
  • 002 中国剩余定理
  • 003 牛吃草问题
  • 004 费马数
  • 005 梅森数
  • 006 完全数
  • 007 亲和数
  • 008 素数的表达公式
  • 009 素数定理
  • 010 与勾股定理有关的一个数论问题
  • 011 丢番图问题
  • 012 指数为3的费马大定理
  • 013 费马大定理
  • 014 威尔逊定理
  • 015 线性同余方程
  • 016 欧拉函数ϕ（n）
  • 017 原根问题
  • 018 二次剩余和欧拉准则
  • 019 二次互反律
  • 020 二平方和问题
  • 021 四平方和问题
  • 022 华林问题
  • 023 多边形数
  • 024 哥德巴赫猜想
  • 025 孪生素数猜想
  • 026 圆内整点问题
  • 027 卡塔兰猜想
  • 028 3x+1问题
  • 029 超越数之谜
  • 二、代数与组合问题
  • 030 三十六名军官问题
  • 031 柯克曼的女生问题
  • 032 哈密尔顿四元数
  • 033 华罗庚定理
  • 034 华罗庚恒等式
  • 035 算术几何不等式
  • 036 平均问题
  • 037 整值多项式
  • 038 高斯本原多项式
  • 039 各阶导数只有整数根的多项式
  • 040 克罗内克多项式
  • 041 代数基本定理
  • 042 笛卡儿符号法则
  • 043 多项式的实根个数
  • 044 多项式在平面区域内根的个数
  • 045 多项式的有理根问题
  • 046 一个来自群论中的数论问题
  • 047 对称多项式
  • 048 一般三次方程的求根公式
  • 049 一般四次方程的求根公式
  • 050 高次方程的求根公式
  • 051 方程的根式解问题
  • 052 阿达马矩阵
  • 三、几何与拓扑问题
  • 053 历时半个世纪的一道平面几何难题
  • 054 拿破仑三角形
  • 055 费马向托里拆利提出的问题
  • 056 欧拉直线
  • 057 海伦公式
  • 058 托勒密定理
  • 059 埃尔多斯定理
  • 060 公共点问题
  • 061 平面和空间的最大分割数
  • 062 正方棱锥问题
  • 063 欧拉平面网络公式
  • 064 正多面体
  • 065 立方倍积问题
  • 066 化圆为方问题
  • 067 三等分任意角问题
  • 068 正十七边形作图问题
  • 069 黄金分割问题
  • 070 欧几里得第五公设
  • 071 什么是非欧几何
  • 072 阿基米德螺线
  • 073 尼科梅德斯蚌线
  • 074 割圆曲线
  • 075 哥尼斯堡七桥问题
  • 076 蜂房问题
  • 077 四色问题
  • 078 皮亚诺曲线
  • 079 等周问题
  • 080 一个拓扑问题
  • 四、分析问题
  • 081 最优美的数学公式
  • 082 斐波那契兔子问题
  • 083 正整数的方幂求和
  • 084 求所有正整数平方的倒数之和
  • 085 e的无理性
  • 086 π的无理性
  • 087 e的超越性
  • 088 一个极值问题
  • 089 无处可导的连续函数
  • 090 欧拉常数
  • 091 最速下降问题
  • 092 黎曼猜想
  • 五、集合论与数学史问题
  • 093 实数比正整数多吗
  • 094 超限算术
  • 095 连续统假设
  • 096 第一次数学危机
  • 097 第二次数学危机
  • 098 第三次数学危机
  • 099 希尔伯特的23个数学问题
  • 100 数学中的诺贝尔奖
  • 人名索引
  • 参考文献
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出版方

清华大学出版社

清华大学出版社成立于1980年6月，是由教育部主管、清华大学主办的综合出版单位。植根于“清华”这座久负盛名的高等学府，秉承清华人“自强不息，厚德载物”的人文精神，清华大学出版社在短短二十多年的时间里，迅速成长起来。清华大学出版社始终坚持弘扬科技文化产业、服务科教兴国战略的出版方向，把出版高等学校教学用书和科技图书作为主要任务，并为促进学术交流、繁荣出版事业设立了多项出版基金，逐渐形成了以出版高水平的教材和学术专著为主的鲜明特色，在教育出版领域树立了强势品牌。