自然科学总论
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304千字
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2020-06-01
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主编推荐语
一部百年经典，20世纪初奠定了数学分析课程的基础。
内容简介
本书是一本很好的数学入门教材，站在更抽象的角度了基础知识；本书更是一部百年经典，在20世纪初奠定了数学分析课程的基础。
书中对数学分析这一基础课程的重要内容——微积分学进行了系统的阐述，对很多经典的数学给出了严谨的证明方法，是哈代数学思想智慧的结晶。
另外，书中收集了许多极富思考价值的练习题，最值得一提的是，还收集了当年英国剑桥大学荣誉学位考试所采用的试题。本书曾于2009年出版，本次再版也是应众多读者之想。本次出版以原书的第9版为蓝本，重现了原作者作品。
目录
- 版权信息
- 内容提要
- 再版译者序
- 序
- 第1章 实变量
- 1. 有理数
- 2. 用直线上的点表示有理数
- 3. 无理数
- 4. 无理数（续）
- 5. 无理数（续）
- 6. 无理数（续）
- 7. 无理数（续）
- 8. 实数
- 9. 实数之间的大小关系
- 10. 实数的代数运算
- 11. 实数的代数运算（续）
- 12. 数□
- 13. 二次根式
- 14. 关于二次根式的某些定理
- 15. 连续统
- 16. 连续的实变量
- 17. 实数的分割
- 18. 极限点
- 19. Weierstrass定理
- 第1章杂例
- 第2章 实变函数
- 20. 函数的概念
- 21. 函数的图形表示
- 22. 极坐标
- 23. 更多函数及其图形表示
- 24. B. 有理函数
- 25. 有理函数（续）
- 26. C. 显式代数函数
- 27. D. 隐式代数函数
- 28. 超越函数
- 29. F. 其他超越函数类
- 30. 一元方程的图形解
- 31. 二元函数及其图形表示
- 32. 平面曲线
- 33. 空间中的轨迹
- 第2章杂例
- 第3章 复数
- 34. 沿直线和在平面上的位移
- 35. 位移的等价与位移的数乘
- 36. 位移的加法
- 37. 位移的乘法
- 38. 位移的乘法（续）
- 39. 复数
- 40. 复数（续）
- 41. 等式i^2=−1
- 42. 用i作乘法的几何解释
- 43. 方程z^2+1=0，az^2+2bz+c=0
- 44. Argand图
- 45. De Moivre定理
- 46. 几个关于复数的有理函数的定理
- 47. 复数的根
- 48. 方程z^n=a的解
- 49. De Moivre定理的一般形式
- 第3章杂例
- 第4章 正整变量函数的极限
- 50. 一个正整变量的函数
- 51. 插值
- 52. 有限类和无限类
- 53. 当n很大时n的函数所具有的性质
- 54. 当n很大时n的函数所具有的性质（续）
- 55. 习用语“n趋向无穷大”
- 56. 当n趋向无穷大时，n的函数ϕ（n）的性状
- 57. 当n趋向无穷大时，n的函数ϕ（n）的性状（续）
- 58. 极限的定义
- 59. 极限的定义（续）
- 60. 极限的定义（续）
- 61. 关于定义的几个要点
- 62. 振荡函数
- 63. 某些关于极限的一般性定理
- 64. 定理I的附属结果
- 65. B. 两个性状已知的函数的乘积之性状
- 66. C. 两个性状已知的函数的差以及商的性状
- 67. 定理V
- 68. 定理V（续）
- 69. 以n为变量且与n一起递增的函数
- 70. 对定理的说明
- 71. 第19节中Weierstrass定理的另一证明
- 72. 当n趋向∞时x^n的极限
- 73. □的极限
- 74. 某些代数引理
- 75. □的极限
- 76. 无穷级数
- 77. 关于无穷级数的一般性定理
- 78. 无穷几何级数
- 79. 用极限来表示一元连续实变函数
- 80. 有界集合的界
- 81. 有界函数的界
- 82. 有界函数的不定元的极限
- 83. 有界函数的一般收敛原理
- 84. 无界函数
- 85. 复函数以及复项级数的极限
- 86. 定理的推广
- 87. 当n→∞时z^n的极限，z是任意的复数
- 88. 当z为复数时的几何级数1+z+z^2+···
- 89. 符号O，o，～
- 第4章杂例
- 第5章 一个连续变量的函数之极限，连续函数和不连续函数
- 90. x趋向∞时的极限
- 91. 当x趋向−∞时的极限
- 92. 与第4章第63～69节的结论对应的定理
- 93. 当x趋向0时的极限
- 94. 当x趋向a时的极限
- 95. 递增以及递减的函数
- 96. 不定元的极限以及收敛原理
- 97. 不定元的极限以及收敛原理（续）
- 98. 符号O，o，～：小量和大量的阶
- 99. 一个实变量的连续函数
- 100. 一个实变量的连续函数（续）
- 101. 连续函数的基本性质
- 102. 连续函数的进一步的性质
- 103. 连续函数的取值范围
- 104. 函数在区间中的振幅
- 105. 第103节定理2的另外的证明
- 106. 直线上的区间集合，Heine-Borel定理
- 107. 连续函数的振幅
- 108. 多元连续函数
- 109. 隐函数
- 110. 反函数
- 第5章杂例
- 第6章 导数和积分
- 111. 导数或者微分系数
- 112. 某些一般性的注解
- 113. 某些一般性的注解（续）
- 114. 微分法的某些一般法则
- 115. 复函数的导数
- 116. 微分学的记号
- 117. 标准形式
- 118. B. 有理函数
- 119. C. 代数函数
- 120. D. 超越函数
- 121. 高阶导数
- 122. 关于导数的某些一般性定理
- 123. 极大和极小
- 124. 极大和极小（续）
- 125. 极大和极小（续）
- 126. 中值定理
- 127. 中值定理（续）
- 128. Cauchy中值定理
- 129. Darboux的一个定理
- 130. 积分
- 131. 实际的积分问题
- 132. 多项式
- 133. 有理函数
- 134. 有理函数的实际积分法的注记
- 135. 代数函数
- 136. 换元积分法和有理化积分法
- 137. 与圆锥曲线有关的积分
- 138. 积分□
- 139. 积分□
- 140. 积分□
- 141. 分部积分
- 142. 一般的积分∫R（x，y）dx，其中y^2=ax^2+2bx+c
- 143. 超越函数
- 144. 以x的倍数的余弦以及正弦为变量的多项式
- 145. 积分∫x^n cos xdx，∫x^n sin xdx以及与之相关联的积分
- 146. cos x和sin x的有理函数
- 147. 包含arcsin x，arctan x以及log x的积分
- 148. 平面曲线的面积
- 149. 平面曲线的长度
- 第6章杂例
- 第7章 微分学和积分学中另外一些定理
- 150. 更高阶的中值定理
- 151. Taylor定理的另一形式
- 152. Taylor级数
- 153. Taylor定理的应用，A. 极大与极小
- 154. B. 某些极限的计算
- 155. C. 平面曲线的相切
- 156. 多元函数的微分法
- 157. 二元函数微分法
- 158. 二元函数微分法（续）
- 159. 二元函数的中值定理
- 160. 微分
- 161. 定积分和面积
- 162. 定积分
- 163. 圆的扇形面积，三角函数
- 164. 由定积分的和式极限的定义计算定积分
- 165. 定积分的一般性质
- 166. 分部积分法和换元积分法
- 167. 用分部积分法证明Taylor定理
- 168. 余项的Cauchy形式对于二项级数的应用
- 169. 定积分的近似公式，Simpson公式
- 170. 单实变复函数的积分
- 第7章杂例
- 第8章 无穷级数和无穷积分的收敛性
- 171. 引言
- 172. 正项级数
- 173. 正项级数（续）
- 174. 这些判别法的首批应用
- 175. 比值判别法
- 176. 一个重要定理
- 177. 正项级数的乘法
- 178. 进一步的收敛与发散判别法
- 179. Abel（或者Pringsheim）定理
- 180. Maclaurin（或者Cauchy）积分判别法
- 181. 级数∑n^-s
- 182. Cauchy并项判别法
- 183. 进一步的比值判别法
- 184. 无穷积分
- 185. ϕ（x）取正值的情形
- 186. 换元积分法以及分部积分法对无穷积分的应用
- 187. 其他类型的无穷积分
- 188. 其他类型的无穷积分（续）
- 189. 其他类型的无穷积分（续）
- 190. 有正负项的级数
- 191. 绝对收敛的级数
- 192. Dirichlet定理对绝对收敛级数的推广
- 193. 条件收敛的级数
- 194. 条件收敛级数的收敛判别法
- 195. 交错级数
- 196. Abel收敛判别法与Dirichlet收敛判别法
- 197. 复数项级数
- 198. 幂级数
- 199. 幂级数（续）
- 200. 幂级数的收敛域，收敛圆
- 201. 幂级数的唯一性
- 202. 级数的乘法
- 203. 绝对收敛和条件收敛的无穷积分
- 第8章杂例
- 第9章 单实变对数函数、指数函数和三角函数
- 204. 引言
- 205. log x的定义
- 206. log x所满足的函数方程
- 207. 当x趋向无穷时log x趋向无穷的方式
- 208. 当x→∞时x^−α log x→0的证明
- 209. 当x→+0时log x的性状
- 210. 无穷大的尺度，对数尺度
- 211. 数e
- 212. 指数函数
- 213. 指数函数的主要性质
- 214. 一般的幂a^x
- 215. e^x表示为极限
- 216. log x表示成极限
- 217. 常用对数
- 218. 级数和积分收敛的对数判别法
- 219. 与指数函数以及对数函数有关的级数，用Taylor定理展开e^x
- 220. 对数级数
- 221. 反正切函数的级数
- 222. 二项级数
- 223. 建立指数函数和对数函数理论的另一种方法
- 224. 三角函数的解析理论
- 225. 三角函数的解析理论（续）
- 226. 三角函数的解析理论（续）
- 第9章杂例
- 第10章 对数函数、指数函数以及三角函数的一般理论
- 227. 单复变函数
- 228. 单复变函数（续）
- 229. 实的和复的曲线积分
- 230. Log ζ的定义
- 231. Log ζ的值
- 232. 指数函数
- 233. exp ζ的值
- 234. exp ζ所满足的函数方程
- 235. 一般的幂a^ζ
- 236. a^ζ的一般的值
- 237. 正弦和余弦的指数的值
- 238. sin ζ和cos ζ对于ζ的所有值的定义
- 239. 推广的双曲函数
- 240. 与cos（ξ+iη），sin（ξ+iη）等有关的公式
- 241. 对数函数与反三角函数之间的联系
- 242. exp z的幂级数
- 243. cos z和sin z的幂级数
- 244. 对数级数
- 245. 对数级数（续）
- 246. 对数级数的某些应用，指数极限
- 247. 二项式定理的一般形式
- 第10章杂例
- 附录1 Hölder不等式和Minkowski不等式
- 附录2 每个方程都有一个根的证明
- 附录3 关于二重极限问题的一个注记
- 附录4 分析与几何中的无穷
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出版方
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